幾類變分不等式和算子方程的算法研究.pdf

1、20世紀(jì)60年代，Lions和Stampacchia創(chuàng)立了變分不等式理論。80年代以來，作為現(xiàn)代偏微分方程理論重要部分的變分不等式理論得到了廣泛的發(fā)展。變分不等式理論被廣泛應(yīng)用于研究力學(xué)、控制論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、對策論和最優(yōu)化中的許多重要問題。
　　 本文介紹了變分不等式理論發(fā)展的歷史背景、研究現(xiàn)狀及本文所做的工作。討論了兩種類型的變分不等式的迭代算法。其中第二章討論了廣義集值混合擬變分不等式，建立了尋求其近似解的一類迭代算法，并利用

2、預(yù)解算子方程和極大單調(diào)算子的性質(zhì)證明了由此算法生成的近似解序列的收斂性。第三章討論了隨機(jī)廣義集值混合擬變分不等式，提出了解這類不等式的三階迭代算法，并證明了由此算法生成的近似解序列的收斂性。最后，在一致光滑Banach空間中，討論了非線性算子方程問題，提出了方程的三階有偏差修正迭代法，證明了該算法的收斂性，討論了關(guān)于強(qiáng)偽壓縮算子的有偏差修正Noor迭代法和有偏差Mann迭代法的等價(jià)性。本文的結(jié)果可以看成對以往一些相應(yīng)結(jié)果的推廣和提高。<