微分形式在若干復(fù)合算子作用下的積分不等式.pdf

1、微分形式是當(dāng)代數(shù)學(xué)和應(yīng)用科學(xué)的一個(gè)重要工具,在偏微分方程、微分幾何、代數(shù)拓?fù)?、位?shì)理論、彈性理論和物理學(xué)等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。A-調(diào)和方程是一類非線性橢圓偏微分方程,是具有重要應(yīng)用價(jià)值的Laplace方程推廣形式,因而對(duì)A-調(diào)和方程的研究同樣具有現(xiàn)實(shí)和理論上的重要意義。本文主要內(nèi)容是建立幾種滿足非齊次A-調(diào)和方程張量的微分形式——調(diào)和張量的范數(shù)估計(jì)以及Poincaré型不等式,在幾類復(fù)合算子作用下的情形。
　　A-調(diào)和方程、微分形

2、式和Poincaré型不等式等地相關(guān)概念、研究背景和現(xiàn)狀在文中第一部分給出了。接著在第二部分又給出了A-調(diào)和張量在sharp極大算子M＃s、格林算子G和投影算子H的復(fù)合算子M＃sοHοG作用下的范數(shù)估計(jì)和局部Poincaré型不等式,而后分別考慮了其單權(quán)Ar(Ω)與雙權(quán)Ar(λ,Ω)估計(jì),之后將上述估計(jì)推廣到全局的情形,建立了δ-John域上的相應(yīng)情形。在文中的第三部分考慮了sharp極大算子M＃s、同倫算子T和投影算子H的復(fù)合算子M＃