有限邊傳遞圖.pdf

1、在代數(shù)圖論中,圖的對稱性是一個重要的研究課題,而圖的對稱性主要是通過其自同構(gòu)群在圖的各個對象上的作用來描述的。本文主要研究具有邊傳遞性質(zhì)的圖。給定一個圖Γ,我們用V、E和Arc(Γ)分別表示圖廠的點集、邊集和弧集,其中點集的勢稱作圖廠的階。設(shè)G≤AutΓ,若G傳遞地作用在點集V、邊集E或者弧集Arc(Γ)上,則稱圖Γ分別是G-點傳遞的、G-邊傳遞的或者G-弧傳遞的。正則G-邊傳遞但非G-點傳遞的圖叫做G-半對稱圖,G-點傳遞同時G-邊傳

2、遞但非G-弧傳遞的圖叫做G-半傳遞圖。眾所周知,一個有限正則的G-邊傳遞圖一定是下列圖中的一種:(1)G-弧傳遞圖；(2)G-半傳遞圖；(3)G-半對稱圖。這三類圖中的任何一類在過去的幾十年都有廣泛的研究,從而刻劃或者分類邊傳遞圖是有意義的。
　　 本文主要的工作就是刻劃和分類無平方因子階的邊傳遞圖。近年來,這類圖以及同類點傳遞圖的刻劃和分類已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注。基于Liebeck-Saxl的含有一個極大素因子的本原置換群分類結(jié)果

3、,許多特殊情況得到了解決。2004年李才恒和A.Seress得到了無平方因子次數(shù)的本原置換群分類定理,這給我們的研究提供了一個更有效的工具。首先,我們刻劃了邊傳遞基本圖。稱圖Γ是基本圖,如果它的任何一個非平凡的正規(guī)商圖至多有兩個頂點。每一個無平方因子階的邊傳遞圖都是其基本圖的一個正規(guī)覆蓋或者它的正規(guī)商圖是一個星,從而研究邊傳遞圖的一個核心問題就是研究基本邊傳遞圖。本文中,我們讓明了對于給定度數(shù)的圖除了幾個特殊圖類外,只有有限多個邊傳遞圖

4、是基本圖。我們還分類了四度無平方因子階的點邊傳遞圖,它們或者是Cb[(K)2],或者是弧正則Metacirculant,或者是邊正則Metacirculant,或者是本文給出的某些圖的圈覆蓋?；趯厒鬟f基本圖的刻劃,我們進一步研究了無平方因子階的局部本原圖。稱圖Γ為局部本原圖,如果AutΓ的點穩(wěn)定子在任何一個點鄰域上是本原的。在本文中,我們給出了無平方因子階局部本原圖一個刻劃:給定度數(shù)的無平方因子階局部本原弧傳遞圖或者是二面體群的正規(guī)

5、Cayley圖、或者是PSL(2,p)-局部本原圖、或者是四度的PSL(2,p)-邊傳遞圖、或者是有限個圖的正規(guī)覆蓋。本文還分類了度數(shù)不超過7的無平方因子階局部本原弧傳遞圖,它們或者是一個素數(shù)度的二面體群的正規(guī)Cayley圖、或者是PSL(2,p)的邊傳遞圖、或者同構(gòu)于本文給出的有限個2-弧傳遞圖中的一個。上述分類結(jié)果使得我們很自然地去研究無平方因子階的2-弧傳遞圖。稱圖Γ為2-弧傳遞圖,如果AutΓ在Γ的所有2-弧上是傳遞的。本文中我

6、們研究了基柱為交錯群的幾乎單型的2-弧傳遞圖,通過考察其具有無平方因子階指數(shù)的子群結(jié)構(gòu)給出了該類圖一個完全分類。以后將會繼續(xù)研究無平方因子階2-弧傳遞圖。在研究無平方因子階的邊傳遞圖過程中,我們得到一類特殊的四度G-邊傳遞圖,其中G有一個正規(guī)子群M在頂點集V上作用半正則且恰好有兩個軌道。本文把此類圖推廣到一般的情況,證明了任何一個連通的雙正規(guī)Cayley圖都不是3-弧傳遞的,從而回答了李才恒在2004年提出的是否存在3-傳遞雙正規(guī)Cay