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1、為通過子群的性質(zhì)來研究有限群的結(jié)構(gòu)，郭文彬曾引入了條件置換子群和完全條件置換子群的概念，并研究了這些子群的某些性質(zhì)對有限群結(jié)構(gòu)的影響．我們繼續(xù)這方面的研究，得到了超可解群和冪零群的一些充分條件． 首先，我們利用某些子群(如極大子群、Fitting子群的素數(shù)冪階循環(huán)子群)的條件置換性給出了有限群為超可解群的一些充分條件．例如，我們證明了： 1．設(shè)G為可解群．如果F(G)的任意Sylow子群的循環(huán)子群均在G中條件置換，則G超
2、可解． 2．設(shè)p為一個素數(shù)，G為p-可解群，又設(shè)N是G的正規(guī)子群使得G/N為p-超可解群．如果Ⅳ的極大子群均在G中條件置換，則G為p-超可解群． 其次，通過對極小子群(當(dāng)p=2時附加4階循環(huán)子群)的完全條件置換性進(jìn)行研究，我們得出了有限群為超可解群和冪零群的一些充分條件．例如： 1．如果有限群G的極小子群均在G中完全條件置換，且G的每一個截斷與四元數(shù)群不同構(gòu)，則G超可解． 2．如果有限群G的極小子群都包含
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