子群的廣義置換性和廣義可補(bǔ)充性對有限群結(jié)構(gòu)的影響.pdf

1、本學(xué)位論文中所有的群均為有限群.我們主要研究了子群的廣義置換性和廣義可補(bǔ)充性對有限群結(jié)構(gòu)的影響.
　　全文共分為五章.
　　第一章引言.這里我們簡要介紹了本論文的研究背景和主要成果.
　　第二章陳述了本論文中涉及的一些常用符號、基本概念和基本引理.
　　第三章研究了子群的部分s-置換性對有限群結(jié)構(gòu)的影響.我們首先建立了這種子群的基本性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，利用一些子群的部分s-置換性給出了群的p-冪零性和p-超可解性，

2、以及更一般地，一個群屬于某一給定飽和群系的新的特征性定理.我們也研究了部分s-置換子群與可解群之間的聯(lián)系，利用群的極大子群、群的Sylow子群的極大子群、2-極大子群的部分s-置換性，我們給出了一個有限群為可解群的一些新的判別定理.本章最后敘述了我們的主要結(jié)果的一些應(yīng)用.
　　第四章研究了子群的(S)s-擬正規(guī)性與有限群的結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系.首先，我們利用群的Sylow子群的極大子群、二級大子群等子群對群的可解性進(jìn)行了刻畫.接著，我們

3、利用群的子群的Sylow子群的極大子群以及有限群的廣義Fitting子群的某些子群對群的超可解性和其屬于某個給定飽和群系進(jìn)行了新的描述.最后，我們通過Sylow子群的n-極大子群、Fitting子群、正規(guī)子群的極小子群等的(S)s-擬正規(guī)性得到了一個群為p-冪零群或?qū)儆谀骋惶囟柡腿合档呐袆e準(zhǔn)則.
　　第五章研究了(S)-可補(bǔ)充子群對有限群結(jié)構(gòu)的影響.我們主要通過群的Sylow子群的極大子群，2-極大子群，3-極大子群以及群的一個