子群的置換化子對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響.pdf_第1頁(yè)
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1、在有限群中，正規(guī)化子是一個(gè)非常重要的概念.關(guān)于正規(guī)化子有很多漂亮的結(jié)論.正規(guī)化條件就是其中的一種考慮：如果有限群G的任意真子群都嚴(yán)格小于它的正規(guī)化子，我們稱G滿足正規(guī)化條件.一個(gè)重要的結(jié)論是：對(duì)于有限群，正規(guī)化條件和群的冪零性是等價(jià)的. 正規(guī)化條件的一個(gè)自然的推廣是要求存在g∈G\H使得〈g〉H=H〈g〉對(duì)于群G的任意真子群H都成立，這就是所謂的置換條件. 對(duì)應(yīng)于正規(guī)化子，子群H的置換化子被定義為：〈x∈G|〈x〉H=H

2、〈x〉〉，記作PG(H). 本文主要討論子群的置換化子對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響.全文主要結(jié)論分為兩個(gè)部分： 第一部分考慮一般的情形，得到以下結(jié)論：定理3.1.1G是有限群，PC(M)=G對(duì)于G的每一個(gè)極大子群M都成立.那么G超可解的充要條件是：對(duì)于G的任意正規(guī)的極大子群H，PH(K)=H對(duì)于H的任意極大子群K都成立. 定理3.1.3G可解，PG(M)＞M對(duì)于G中指數(shù)為素?cái)?shù)方冪的子群M都成立，則G的每一個(gè)主因子的階為素?cái)?shù)

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