量子邏輯的代數(shù)結(jié)構(gòu)與運算連續(xù)性.pdf

1、伴隨著量子理論的數(shù)學(xué)公理化而發(fā)展起來的量子邏輯理論，已有八十年歷史和豐富內(nèi)容.本文研究了近十多年來發(fā)展起來的部分Abelian半群、差分集的代數(shù)結(jié)構(gòu)，和一類重要量子邏輯結(jié)構(gòu)的運算連續(xù)性問題，主要結(jié)果如下： 1.部分Abelian半群是效應(yīng)代數(shù)的無界推廣.我們引入了其上的特殊同余，在一定條件下，證明了該同余類所誘導(dǎo)之商仍是部分Abelian半群. 2.定義了部分Abelian么半群中的特殊理想，在一定條件下，證明了特殊同余

2、恰由特殊理想所誘導(dǎo).同時研究了一類稱為S-理想的特殊理想，證明了該理想具有某些格的性質(zhì). 3.濾子是理想的對偶.在正交代數(shù)中有CR-濾子、FGR-濾子和局部濾子，在格效應(yīng)代數(shù)中有格濾子.我們證明了正交代數(shù)中的局部濾子和CR-濾子等價：在格效應(yīng)代數(shù)中的FGR-濾子和局部濾子等價，而FGR-濾子真強(qiáng)于CR-濾子. 4.作為差分偏序集無界推廣的差分集，我們研究了它的張量積問題，證明了任何消去差分集和布爾代數(shù)的張量積一定存在.