幾類偏微分方程的自適應(yīng)最小二乘混合有限元方法.pdf

1、本文研究了實(shí)際問題中遇到的幾類偏微分方程的數(shù)值方法，在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和吸收有限元主要理論的基礎(chǔ)之上，將自適應(yīng)計(jì)算和最小二乘混合有限元方法相結(jié)合求解二階橢圓方程、四階橢圓方程、二階拋物方程、四階拋物方程以及Burgers方程。根據(jù)這幾類偏微分方程的特點(diǎn)運(yùn)用自適應(yīng)最小二乘混合有限元方法進(jìn)行求解，首先將原問題化為未知函數(shù)和通量函數(shù)的低階方程組，而后將自適應(yīng)最小二乘有限元方法用于此低階方程組的每一個(gè)方程，因而可以同時(shí)得到對(duì)未知函數(shù)和通量函數(shù)的最優(yōu)逼

2、近，該方法降低了有限元方法對(duì)有限元空間的光滑性要求；另一方面，允許有限元空間具有不同的多項(xiàng)式次數(shù)，不必滿足標(biāo)準(zhǔn)有限元空間所要求的LBB穩(wěn)定性條件。本文對(duì)相應(yīng)的有限元空間逼近格式做了理論上的分析，驗(yàn)證了有限元空間構(gòu)造的合理性。利用最小二乘函數(shù)構(gòu)造了自適應(yīng)計(jì)算中用到的后驗(yàn)誤差估計(jì)子，并對(duì)相應(yīng)的后驗(yàn)誤差估計(jì)子進(jìn)行了有效的后驗(yàn)誤差估計(jì)。本文重點(diǎn)進(jìn)行了自適應(yīng)最小二乘混合有限元方法的理論研究，研究結(jié)果表明本文提出的自適應(yīng)最小二乘混合有限元方法是可行