冪為3和4的整變量非線(xiàn)性型的整數(shù)部分.pdf_第1頁(yè)
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1、丟番圖逼近是數(shù)論的一個(gè)重要分支,在丟番圖方程和超越理論等方面有著廣泛的應(yīng)用.加性丟番圖不等式的研究已經(jīng)成為丟番圖逼近的重要課題之一,引起人們的廣泛關(guān)注。
　　1946年,Davenport和Heilbronn最先開(kāi)創(chuàng)了整變數(shù)的加性不等式的研究.借助于Hardy-Littlewood方法證明了如果l1,l2,sl是非零的實(shí)數(shù),不同一符號(hào),比值不全為有理數(shù),那么對(duì)于任意的正數(shù)e,當(dāng)s32k+1時(shí),不等式有無(wú)窮多個(gè)正整數(shù)解.隨后,Dav

2、enport,Baker,Brüdern,Cooker等人做了一系列齊次和混合冪的研究.2010年Brüdern,Kawada和Wooley在所有的Dirichlet L函數(shù)滿(mǎn)足黎曼猜想的條件下證明了當(dāng)813s3k+時(shí)可以表示無(wú)窮多素?cái)?shù)。
　　本文是基于Brüdern, Kawada和Wooley文章考慮了形式的混合冪情形.利用Davenport-Heilbronn的圓法,計(jì)算了中心區(qū)間,余區(qū)間,以及平凡區(qū)間的估計(jì),得出了可以表示

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