控制混沌動力系統(tǒng)中吸引子的穩(wěn)定鄰域及非線性生態(tài)系統(tǒng)中的可行吸引域的全局分叉.pdf

1、該文首先引入非線性度量和最小Lipschiz常數(shù)的概念及其性質(zhì),結(jié)合極坐標變換首次提出了一種計算非線性動力系統(tǒng)中的穩(wěn)定鄰域(吸引子的吸引域)的算法.然后將該算法應用到混沌控制中的穩(wěn)定鄰域的估計.并分別以離散的Hénon映射系統(tǒng)Ikeda映射系統(tǒng)和連續(xù)的Lorenz系統(tǒng)和Rossler系統(tǒng)和Chua系統(tǒng)為例討論了應用OPCL控制將系統(tǒng)控制到任意目標并且給出了這些目標的吸引鄰域的大小.該文第一章首先對已有的穩(wěn)定鄰域的估計方法和吸引域的穩(wěn)定方

2、法進行了歸納和比較,然后對控制混沌的研究背景和現(xiàn)狀進行綜述,最后給出了平面映射的吸引域全局分叉的研究現(xiàn)狀和進展情況.第二章用開環(huán)加閉環(huán)(OPCL)控制方法來控制離散的混沌動力系統(tǒng),先給出一種選取反饋控制增益矩陣方法,然后利用最小Lipschiz常數(shù)結(jié)合極坐標變換提出一種計算吸引域最大半徑的方法.第三章首先介紹連續(xù)系統(tǒng)的非線性度量的概念,然后證明非線性度量可以用來表示系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性和估計穩(wěn)定鄰域的大小.我們將以非線性度量和極坐標變換為基礎

3、給出一個計算穩(wěn)定鄰域半徑和指數(shù)衰減率的通用的精確算法.第四章將討論退化的可逆映射,由于它們的逆映射有一個分量是分母為零的函數(shù),因此我們應用分母為零的平面映射的奇異點集以及焦點和焦前曲線理論分析了考慮過去的兩代種群密度對當前種群增長的影響的離散種群模型的持久性對初值的依賴性,即確定初始的種群密度的范圍(即可行吸引域的大小)以保證系統(tǒng)在給定參數(shù)的情況下保持不滅絕.并且給出它的可行吸引域的全局分叉(可行吸引域結(jié)構隨參數(shù)變化情況).所用的方法是

4、流形估計方法.第五章將利用二維不可逆映射系統(tǒng)的關鍵曲線理論和分母為零的平面映射的奇異點集以及焦點和焦前曲線理論分析了考慮兩個飼養(yǎng)季節(jié)的成熟種群的存活模型與捕食和被捕食兩種生物種群的相互作用的模型,給出了可行吸引域結(jié)構隨系統(tǒng)參數(shù)的變化的全局分叉情況.特別是對于捕食和被捕食模型,較好的解釋了其可行吸引域是分形結(jié)構的形成機理.在最后的第六章,我們首先指出可以應用第二章得到的算法來計算第四章模型的穩(wěn)定不動點的吸引域,然后對于我們所得到的結(jié)論的適