非線性阻尼波方程的全局吸引子的研究.pdf

1、在這篇博士學(xué)位論文中，我們主要考慮帶臨界非線性項(xiàng)和非線性阻尼項(xiàng)的波方程的解的長(zhǎng)時(shí)間行為： {utt+kh(ut)-Δu+f(u)=g(x,t)inΩ×R+,u|()Ω=0,u(x,(τ))=u0(x),ut(x,(τ))=u1(x),(τ)∈R.在理論框架方面，對(duì)于非自治系統(tǒng)，應(yīng)用一致漸近緊的概念，我們首先建立一致吸引子存在性的一般判別定理；進(jìn)一步，為了刻畫一致吸引子的結(jié)構(gòu)，我們將自治系統(tǒng)的強(qiáng)弱連續(xù)半群的概念推廣到非自治系統(tǒng)，提

2、出相應(yīng)的強(qiáng)弱連續(xù)過程，并建立了相應(yīng)的一致吸引子存在性和結(jié)構(gòu)性定理. 為了驗(yàn)證必要的緊性條件，我們?cè)诘谒恼陆o出了一種特別適用于驗(yàn)證半線性波方程所誘導(dǎo)的半群或過程的漸近緊性的新方法. 應(yīng)用到具體的問題，在第五章，對(duì)帶有臨界非線性項(xiàng)和非線性阻尼項(xiàng)的自治波方程證明了其對(duì)應(yīng)解半群的全局吸引子的存在性；在第六章，對(duì)帶有臨界非線性項(xiàng)和非線性阻尼的非自治波方程，對(duì)于外力項(xiàng)不是平移緊的情形，我們首先證明其對(duì)應(yīng)過程族的緊的一致吸引子的存在性