完備格的關(guān)系表示理論及其應(yīng)用.pdf

1、該文的主要工作之一就是試圖將擬連續(xù)domain理論推廣至一般子集系統(tǒng)Z.我們從二個(gè)不同的途徑較為成功地將擬連續(xù)domain理論推廣至了一般的子集系統(tǒng)Z.一個(gè)途徑是基于Rudin引理和Gierz、Lawson和Stralka等人的思路.我們首先對一般的子集系統(tǒng)Z引入了Rudin性質(zhì),給出了它的映射式刻劃,為推廣擬連續(xù)偏序集的概念至一般的子集系統(tǒng)情形提供了基礎(chǔ).作為擬連續(xù)domain和Z-連續(xù)domain概念的公共推廣,對一般的子集系統(tǒng)Z.

2、我們引入了(弱)擬Z-連續(xù)domain的概念,討論了它們的基本性質(zhì),證明了當(dāng)子集系統(tǒng)Z滿足一定條件時(shí),擬Z-連續(xù)domainP上的Z-below關(guān)系<<<,Z>具有插入性質(zhì),P上的Z-Lawson拓?fù)洇?,z>(P)是T<,2>的,P可用Z-Lawson同態(tài)嵌入到某方體中;給出了Rudin性質(zhì)及其映射式刻劃在擬Z-連續(xù)domain方面的若干應(yīng)用.此外,我們還討論了Z-Scott拓?fù)洇?,z>(P)的Sober性.眾所周知,完備格L是廣義

3、連續(xù)格當(dāng)且僅當(dāng)L上的Lawson拓?fù)洇?L)是T<,2>的.對于domain情形,我們構(gòu)造了一個(gè)domainP,其上的Lawson拓?fù)洇?P)是T<,2>的,但Scott拓?fù)洇?P)不是Sober的,從而P不是擬連續(xù)的.該學(xué)位論文的另一主要工作是研究完備格的關(guān)系表示問題.從格序結(jié)構(gòu)的角度二元關(guān)系引起人們的關(guān)注最早源于Raney和Zareckil的工作.1953年,美國著名格論專家Raney證明了:若集X上二元關(guān)系ρ是冪等的,則依集包含關(guān)