完備格上算子空間中序關(guān)系的研究與應用.pdf

1、序關(guān)系是數(shù)學形態(tài)學理論中一種基本而重要的二元關(guān)系，完備格是形態(tài)學理論發(fā)展最基本的框架，完備格上算子空間中良好結(jié)構(gòu)的序關(guān)系在形態(tài)變換中起到重要的作用，因而成為形態(tài)學理論研究的重點內(nèi)容之一.本文正是從理論層次對完備格上算子空間中的序關(guān)系進行研究，提出和建立算子空間中一種具有良好結(jié)構(gòu)的新型序關(guān)系，豐富算子空間下序結(jié)構(gòu)的理論.本文的主要研究工作和創(chuàng)新如下：
　　1.在完備格算子空間的理論基礎上，通過對傳統(tǒng)繼承序和基于單位算子的活性序的分析

2、和研究，探討了一類新的偏序關(guān)系，即基于?的活性序，這里?為算子空間中任一算子.并將新的序關(guān)系與傳統(tǒng)繼承序進行對比和聯(lián)系，通過對新的序關(guān)系的研究，起到基于固定算子比較算子空間中不同算子活性的作用；
　　2.對于這一新的二元關(guān)系我們不僅證明了它是算子空間中的一偏序關(guān)系，同時證明了算子空間在此序關(guān)系下仍然構(gòu)成完備格.此外，對其相關(guān)的結(jié)構(gòu)及性質(zhì)進行了深入的研究，為算子空間中序關(guān)系的建立提供一個統(tǒng)一的框架.對于與此相關(guān)的中心算子的建立，為基