復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究正滲透到從物理學(xué)到生物學(xué)的縱多不同的學(xué)科，對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定性特征與定量規(guī)律的深入探索、科學(xué)理解以及可能的應(yīng)用已成為網(wǎng)絡(luò)時代復(fù)雜性科學(xué)研究中的一個極其重要的挑戰(zhàn)性課題。2005年，Song等人在《Nature》上發(fā)表的文章“復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的自相似性”開創(chuàng)性地揭示了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)內(nèi)在的自相似性，吸引了不少學(xué)者對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)自相似性和分形特征的研究。自然界中存在大量的分形特征，分形理論的思想和方法能更好的描述自然想象。分形是大小碎片聚集的狀態(tài)，是

2、沒有特征長度的圖形構(gòu)造以及現(xiàn)象的總稱。分形理論的提出有著深遠的科學(xué)意義，它的發(fā)現(xiàn)是的人們的思維方式和方法發(fā)生了深刻的變革。分形維數(shù)是分形體的固有參數(shù)，分形維數(shù)的計算是研究分形特性的重要問題。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分形維數(shù)的計算是對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分形特征研究的重點。本文分析總結(jié)了現(xiàn)有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分形維數(shù)算法，并針對現(xiàn)有方法的不足提出了新的算法，并從新的角度分析了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的自相似性。本文主要工作有如下三點:
　　一、本文對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)進行研究，本文整

3、理并總結(jié)了目前國內(nèi)外提出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)算法。盒維數(shù)算法是最為流行的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)算法，其基本思想是用最少的盒子覆蓋網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點，然后根據(jù)覆蓋網(wǎng)絡(luò)所需的盒子個數(shù)與盒子尺寸之間的冪律關(guān)系求出網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)。目前國內(nèi)外提出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分形維數(shù)算法主要分為兩類，即盒覆蓋法和中心點生長法，它們都屬于盒維數(shù)算法。盒覆蓋法和中心點生長法的不同在于，盒覆蓋算法中的每一個盒子不需要中心節(jié)點，而中心點生長法中的每一個盒子都有一個中心點。

4、　　二、盒維數(shù)算法存在兩方面的缺點，一方面，由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的編號是隨機的，算法的結(jié)果與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的初始編號有關(guān)，不同的節(jié)點編號有不同的結(jié)果，因此，為了減弱這種隨機性對結(jié)果的影響，需對結(jié)果進行平均，即多次改變節(jié)點編號運行算法得到不同的結(jié)果，然后對不同的結(jié)果進行平均，從而得到最終結(jié)果，因此需要大量的試驗時間。另一方面，盒子覆蓋過程是一個NP難問題，因此，在有限的時間內(nèi)只能得到一個近似值，而不能得到近似值。本文利用盒子覆蓋能力的概念，并結(jié)合模糊理

5、論求得任意給定尺寸的盒子的覆蓋能力，通過擬合給定盒子尺寸的盒子覆蓋能力和對應(yīng)的盒子尺寸的雙對數(shù)直線斜率求出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模糊分形維數(shù)。該算法不僅能一次得到一個唯一的分形維數(shù)值，還避免了NP難問題。實驗結(jié)果表明了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模糊分形維數(shù)的有效性。
　　三、Song等人的研究表明hub節(jié)點的互斥性是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中導(dǎo)致分形特征的重要因素。本文提出了基于hub節(jié)點互斥性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)自相似模型，在該模型中，任意節(jié)點之間均存在互斥力，并且該互斥力與節(jié)點的