分式Brown運(yùn)動(dòng)的分形維數(shù).pdf

1、本文研究分式Brown運(yùn)動(dòng)的分形維數(shù)。獲得了一系列新的結(jié)果，其中部分結(jié)果改進(jìn)或推廣了已有文獻(xiàn)中相關(guān)結(jié)論。具體地說(shuō)：第一章介紹了問(wèn)題研究的背景及研究進(jìn)展?fàn)顩r. 第二章給出了預(yù)備知識(shí)。給出分形測(cè)度、分形維數(shù)的概念與本文要用到的性質(zhì)，以及分式Brown運(yùn)動(dòng)的概念與基本性質(zhì)。 第三章討論了分式Brown運(yùn)動(dòng)的圖集、象集、水平集的分形維數(shù)。有以下新的結(jié)果：(1)設(shè)X=p(t)，t∈RN}為d維α階分式Brown運(yùn)動(dòng)，任意Borel

2、集E()RN，有(Ⅰ)dim(X(E))=min(d，1/αdim(E))a.s(Ⅱ)dim(Gr(X(E)))=min(1/αdim(E)，dim(E)+(1-α)d)a.s.(Ⅲ)對(duì)于關(guān)于Lebesgue測(cè)度幾乎所有的x∈Rd，dim(X-1(x))≤max{(N-αd)，0}. (2)設(shè)X={X(t)，t∈RN}為d維α階分式Brown運(yùn)動(dòng)，任意Borel集E()RN，有(Ⅰ)Dim(X(E))≤min(d，1/αDim(

3、E))a.s(Ⅱ)Dim(Gr(X(E)))≤1/αDim(E)a.s.(Ⅲ)對(duì)于關(guān)于Lebesgue測(cè)度幾乎所有的x∈Rd，Dim(X-1(x))≤max{N-αd，0}. 第四章討論了分式Brown運(yùn)動(dòng)的圖集、象集、水平集與逆象集的一致分形維數(shù)。有以下新的結(jié)果：(1)設(shè)X={X(t)，t∈RN}為d維α階分式Brown運(yùn)動(dòng)，則P(dimGr(X(E，ω))≤1/αdimE，對(duì)一切Borel集E成立)=1.特別的，若N≤αd，