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文檔簡介
1、現實世界中,存在大量的復雜系統(tǒng),這些系統(tǒng)都可以用復雜網絡來表示,例如,Internet網絡,演員合作網、新陳代謝網、航空網等,即在網絡圖中點表示個體,邊表示個體之間的相互聯系。在網絡圖中,這些不同類型系統(tǒng)的拓撲結構有著紛繁復雜的表現,但同時又表現出一般的3大共性:連接度呈冪率分布,較高的集聚系數以及較短的平均路徑。這些共性引起了科學工作者的極大興趣,并引起了復雜網絡的研究浪潮。本文將數學解析方法、分形理論和計算機仿真方法應用到復雜網絡的
2、研究當中,通過建立一些改進的復雜網絡模型來對復雜網絡的宏觀拓撲結構進行研究,用來模擬真實網絡的拓撲結構和相關性質。 本文首先介紹了復雜網絡研究背景和意義以及復雜網絡研究的現狀,并將復雜網絡所涉及的基本概念做了較為詳細地解釋。然后針對復雜網絡模型研究的不足,提出了以下三個模型: 1、建立了一類具有變冪率的無標度網絡模型。多數現實網絡的度分布指數(冪指數)一般介于區(qū)間(2,3)之間,而BA網絡的度分布指數恒等于3。本文基于B
3、A模型,引入老節(jié)點之間的擇優(yōu)連接機制,建立了一類變冪率的無標度網絡模型,通過解析結果和計算機模擬證明了在模型的兩個參數的調控下,其冪指數介于[2,3]之間,而BA網絡只是該模型的一個特例。最后運用一個特別的假設方法并結合現實網絡數據將該網絡模型和BA模型進行了比較,證明其更接近現實網絡。 2、建立具有老化機制的阿波羅網絡模型。本文在已有提出的阿波羅網絡模型的基礎上,建立了具有老化機制的阿波羅網絡模型。通過數學解析計算證明模型演化
4、的網絡是同時具有小世界和無標度性的。本文還將隨機阿波羅網絡模型和本模型的演化網絡的節(jié)點年齡的分布做了比較研究,證明了本模型更符合實際的網絡,為對印刷電路板等現實平面網絡的設計提供了更有效的理論參考價值。 3、提出了一個具有分形和小世界特性的網絡圖。本文利用數學歸納的方法計算出了網絡圖的集聚系數,平均最短路徑和網絡圖的直徑,證明了網絡圖的小世界特性。用盒維數和豪斯道夫維數來衡量網絡圖的分形性,得到其維數均為1.585。最后對網絡圖
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