密度核估計中最優(yōu)窗寬選擇的研究.pdf

1、根據(jù)從一個總體中抽取的樣本去估計總體分布的密度函數(shù)，在應(yīng)用上有重要意義。通過這種估計，有助于識別和選定一個統(tǒng)計模型。密度核估計方法是解決該問題的一類重要的非參數(shù)統(tǒng)計方法，有著重要的應(yīng)用價值。因此，對密度核估計進行深入，系統(tǒng)，廣泛的研究顯得非常重要。論文主要研究了以下幾方面的內(nèi)容： 首先介紹了密度核估計的基本知識，從它的產(chǎn)生背景入手，通過對密度核估計中核函數(shù)和窗寬的介紹，給出了密度核估計的定義以及核函數(shù)與窗寬的研究概況，并討論了密

2、度核估計的大樣本性質(zhì)，包括密度核估計的不可無偏性、漸近無偏性、均方相合性、均方誤差的漸近性態(tài)、以及核估計的一致相合性和多維總體核估計的一致強相合性，其中重點討論了多維總體核估計的一致強相合性，給出了若干定理及其證明過程。 其次指出了在樣本容量n足夠大的情形下，密度核估計能否成功的關(guān)鍵是窗寬的選擇問題。第三章主要研究的是如何選擇最優(yōu)窗寬問題，并在選取高斯核的情形下，從實際計算的角度，討論了核估計中兩種選擇最優(yōu)窗寬的新方法，并分別進

3、行了隨機模擬，通過表格數(shù)據(jù)分析與Matlab作圖得出最優(yōu)窗寬值，然后與理論上的最優(yōu)窗寬值代入密度核估計表達式進行比較，在均方誤差最小意義下，驗證了密度核估計中用新方法選擇最優(yōu)窗寬是一個非常有效的途徑。 以上討論都是在固定窗寬的情形下研究的，第四章從一個嶄新的角度提出了變窗寬密度核估計思想，并對其性質(zhì)給出了理論上的證明。而第五章則在測度弱收斂的意義下，研究了一般概率測度u的核估計u<,n>，并且得到了它的漸近無偏性，強相合性以及在