信號傳輸中最優(yōu)對偶框架的構(gòu)造.pdf

1、在信號傳輸過程中，由于數(shù)據(jù)丟失、數(shù)據(jù)攀爬以及噪聲等因素的干擾使得信號不能準(zhǔn)確無誤的傳輸。這樣接收到的信號與原始信號就存在著誤差，而且這種誤差是不可避免的。如果用一個框架對信號進(jìn)行編碼，然后用最優(yōu)對偶框架進(jìn)行解碼或者說重構(gòu)原始信號，這樣得到的信號與原始信號之間的誤差可以達(dá)到最小。因此對于給定作為編碼器的框架，為了減小這種不可避免的誤差，我們就必須尋找它的最優(yōu)對偶框架進(jìn)行解碼或者說重構(gòu)。
　　基于此本文主要做了以下工作：
　　一

2、、介紹了幾種用框架對信號進(jìn)行編碼解碼的方式，屬于目前國內(nèi)外最新的研究成果，并總結(jié)、分析了每種方式的優(yōu)缺點。
　　第一種方式是：用同一個一致Parseval框架對信號向量進(jìn)行編碼和解碼；第二種方式是:針對任意的m維誤差用同一個Parseval框架對向量進(jìn)行編碼和解碼；第三種方式是：用任意給定的框架作為編碼器，然后用其最優(yōu)對偶框架作為解碼器；第四種方式與第三種方式類似，只不過考慮了編碼向量每個元素發(fā)生誤差的狀況是服從概率分布的；之后基

3、于第一種方式和第二種方式對編碼框架的要求太嚴(yán)的原因，我們對這兩種方式進(jìn)行了改進(jìn)，得到第五、六兩種方式。第五種方式對第一種方式的改進(jìn)，實質(zhì)上是從一致Parseval框架到具有某種性質(zhì)的緊框架的推廣；第六種方式對第二種方式的改進(jìn)，實質(zhì)上是從Parseval框架到緊框架的推廣。因為緊框架具有很好的性質(zhì)，所以常常被選作編碼器，這才顯得我們對已有方式的改進(jìn)變得有意義。
　　二、總結(jié)了目前最優(yōu)對偶框架構(gòu)造方面的最新研究成果。由于正則對偶框架結(jié)

4、構(gòu)的特殊性以及它在信號傳輸過程中應(yīng)用的廣泛性，我們著重考察最優(yōu)對偶框架是正則對偶框架的情況;在此基礎(chǔ)上，通過對最新研究成果的分析得到一些新的結(jié)論。
　　三、提出了一種新的構(gòu)造最優(yōu)對偶框架的方法，即利用框架算子的特征值問題構(gòu)造最優(yōu)對偶框架。并得到了幾個充分條件，使得當(dāng)已選定用于編碼原始信號的框架滿足這些條件的時候，正則對偶框架就是唯一的（概率）最優(yōu)對偶框架。
　　四、最后給出了相應(yīng)的數(shù)值算例和模擬實驗結(jié)果證明新提出方法的可行性