交錯(cuò)環(huán)鏈補(bǔ)中不可壓縮曲面的性質(zhì).pdf

1、本文討論了交錯(cuò)環(huán)鏈補(bǔ)中的不可壓縮、分段不可壓縮曲面的性質(zhì)。設(shè)L是S3中的一個(gè)交錯(cuò)環(huán)鏈，將L投影到S2上，L的每個(gè)交叉點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)“bubble”，用來(lái)體現(xiàn)L的交叉點(diǎn)性質(zhì).如果L有n個(gè)交叉點(diǎn)，則投影圖就有n個(gè)“bubble”與之對(duì)應(yīng)，從而在S3中構(gòu)造了2個(gè)二維球面S2+和S2-。設(shè)F是S3-L中的不可壓縮、分段不可壓縮曲面，并且處于一般位置，則F∩S2+是一組簡(jiǎn)單閉曲線，而F與每個(gè)“bubble”交于一個(gè)馬鞍形圓盤(pán)。稱(chēng)這組曲線和所有的馬鞍

2、形圓盤(pán)是曲面F的拓?fù)鋱D，記為T(mén)。設(shè)C是拓?fù)鋱DT的任意一條簡(jiǎn)單閉曲線，若在S2+(或S2-)上存在圓盤(pán)D，使得()D=C，且D的內(nèi)部不與T的其他曲線相交，則稱(chēng)拓?fù)鋱DT是簡(jiǎn)單的。如果拓?fù)鋱DT存在一組房間，使得在該組房間中取出有限個(gè)進(jìn)行圖11和圖12的變換得到的新圖仍然是簡(jiǎn)單的，則稱(chēng)T是特殊簡(jiǎn)單的，并且該組房間稱(chēng)為特殊房間族。本文通過(guò)討論F∩S2+的性質(zhì)刻畫(huà)了曲面的性質(zhì)。設(shè)L是素的約化交錯(cuò)環(huán)鏈，F(xiàn)()S3-L是帶邊的曲面，而且每個(gè)邊界分支都合