關(guān)于幾何量子計(jì)算的一些研究.pdf

1、量子計(jì)算是量子力學(xué)與計(jì)算機(jī)理論的完美結(jié)合。同經(jīng)典情形相比較，量子計(jì)算機(jī)在一些方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，例如可以有效解決某些對(duì)于經(jīng)典計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)屬于難解類的問(wèn)題，以及可以較容易地模擬量子系統(tǒng)的行為。量子計(jì)算領(lǐng)域的研究已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展，但是要建造實(shí)用化的集成量子計(jì)算機(jī)，目前仍然面臨著許多的困難，其中很重要的一點(diǎn)是量子門的保真度不夠高。為了提高量子門的保真度到盡可能高的水平，人們提出了基于幾何相的量子門方案，以及量子編碼方案等。其中幾何相因?yàn)橹灰?/p>

2、賴于演化路徑的整體幾何特性，被認(rèn)為可以有效對(duì)抗操作過(guò)程中的無(wú)規(guī)噪聲，這一點(diǎn)對(duì)于構(gòu)建內(nèi)秉容錯(cuò)的量子門方案意義重大。在這里，我們?cè)O(shè)想了怎樣在NMR系統(tǒng)，超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)幾何量子計(jì)算的方案，并在離子阱系統(tǒng)中提出了一種結(jié)合和樂(lè)量子計(jì)算與無(wú)消相干子空間的機(jī)制。這篇論文的主要內(nèi)容包括： 1.量子計(jì)算基本理論的介紹量子計(jì)算的最初思想源于物理學(xué)家理查德.P.費(fèi)曼在1982年提出的一個(gè)設(shè)想，他認(rèn)為采用經(jīng)典計(jì)算機(jī)不可能以有效方式來(lái)模擬量子系

3、統(tǒng)的演化。量子計(jì)算的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在量子并行處理上，無(wú)論是量子并行計(jì)算還是量子模擬，都本質(zhì)性地利用了量子相干性。失去了量子相干性，量子計(jì)算的優(yōu)越性就消失殆盡。但不幸的是，在實(shí)際系統(tǒng)中，量子相干性卻很難保持。消相干(即量子相干性的衰減)主要源于系統(tǒng)和外界環(huán)境的耦合。量子編碼思想的提出可以在一定程度上讓量子計(jì)算避免消相干過(guò)程的干擾。 2.用于構(gòu)建量子計(jì)算的物理系統(tǒng)目前被用于量子計(jì)算實(shí)現(xiàn)或演示的物理系統(tǒng)包括NMR系統(tǒng)、離子阱、超導(dǎo)約瑟

4、夫森器件、半導(dǎo)體電子自旋等微觀/介觀半導(dǎo)體器件、偏振光，腔量子電動(dòng)力學(xué)等，基于這些系統(tǒng)的量子計(jì)算方案各有其優(yōu)缺點(diǎn)。在這里，我們結(jié)合本論文研究?jī)?nèi)容，重點(diǎn)對(duì)超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)系統(tǒng)，線性離子阱等物理系統(tǒng)中量子計(jì)算的實(shí)現(xiàn)方案作一些介紹。我們簡(jiǎn)要描述了將超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)系統(tǒng)的哈密頓量簡(jiǎn)化為理想自旋1/2模型的步驟，介紹了此領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展。同時(shí)討論了在Lamb-Dicke極限條件下，以及非Lamb-Dicke極限條件等各種情況下囚禁離子與單模光場(chǎng)的相互作

5、用哈密頓的形式。 3.NMR系統(tǒng)中的單回路非絕熱幾何量子計(jì)算由于幾何量子門中的幾何位相是一個(gè)整體的位相，具有拓?fù)湫再|(zhì)，某些局域的無(wú)規(guī)漲落的影響可被忽略，對(duì)操作過(guò)程的隨機(jī)錯(cuò)誤也有很好的容錯(cuò)能力，因此幾何量子門被認(rèn)為具有內(nèi)秉的容錯(cuò)能力。理論上，我們總是可以在絕熱條件下，構(gòu)建基于絕熱幾何相的量子門。但是在實(shí)際操作中，絕熱條件總是難以滿足的，因?yàn)檫@需要很長(zhǎng)的操作時(shí)間，因此實(shí)驗(yàn)上要實(shí)現(xiàn)絕熱幾何量子計(jì)算，將是相當(dāng)困難的。特別是對(duì)于最有可能用

6、于可擴(kuò)展量子計(jì)算的固體系統(tǒng)，由于其量子態(tài)相干保持時(shí)間很短，絕熱條件顯得更加不現(xiàn)實(shí)。為了得到非絕熱的幾何相，必須想辦法消除過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)相。其中一種方法是選擇哈密頓量的暗能態(tài)，在設(shè)定的參數(shù)空間中作循環(huán)演化。另外一種有效的方法是通過(guò)多環(huán)機(jī)制來(lái)消除動(dòng)力學(xué)相。我們闡述了用一種新穎的單回路方法，通過(guò)適當(dāng)?shù)膮?shù)和控制，也能有同樣的效果。在此基礎(chǔ)上我們?cè)O(shè)想了基于非絕熱幾何相的量子門方案，并以NMR系統(tǒng)作為例子，演示這種方案的具體物理實(shí)現(xiàn)方式。

7、 4.離子阱系統(tǒng)中無(wú)消相干子空間中的和樂(lè)量子計(jì)算最近L.-A.wu等提出了一種非常具有吸引力的方案，設(shè)想在無(wú)消相干子空間中實(shí)現(xiàn)絕熱非Abelian量子門操作(和樂(lè)量子計(jì)算)。一般認(rèn)為，把和樂(lè)量子計(jì)算和無(wú)消相干子空間結(jié)合起來(lái)的機(jī)制可以對(duì)量子操作提供雙重的容錯(cuò)能力，從而有望大大提高執(zhí)行可擴(kuò)展量子門的可行性。但在上述的方案中，基于四比特編碼的DFS在實(shí)驗(yàn)上較難實(shí)現(xiàn)，其受控兩量子門的操作也顯得過(guò)于復(fù)雜。在這一章我們?cè)诰€性Paul離子阱系統(tǒng)中提出

8、了一種較簡(jiǎn)單的兩比特編碼DFS，并在所取得的離子-光場(chǎng)互作用哈密頓量的基礎(chǔ)上闡述了如何執(zhí)行DFS中的和樂(lè)量子計(jì)算。我們?cè)陔x子阱系統(tǒng)中，通過(guò)雙色激光場(chǎng)的方法，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)離子比特的耦合。通過(guò)將兩個(gè)耦合的離子編碼成一個(gè)子系統(tǒng)，我們進(jìn)一步設(shè)計(jì)了子系統(tǒng)中的一類無(wú)消相干子空間，它可以對(duì)Z(×)B類型的系統(tǒng)-環(huán)境消相干免疫。在我們的方案中，整個(gè)過(guò)程都是基于現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)技術(shù)以及成熟的理論機(jī)制，我們期望能有更進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。 5.腔模耦合的超導(dǎo)比

9、特中的非常規(guī)幾何量子計(jì)算我們介紹了一種通過(guò)單模腔場(chǎng)耦合超導(dǎo)電荷量子比特的方案，并討論了一種實(shí)驗(yàn)可行的機(jī)制來(lái)執(zhí)行通用量子門組和獲得最大糾纏態(tài)(GHZ態(tài))的方法。另外，這種方法也可以用來(lái)設(shè)計(jì)量子糾錯(cuò)碼(QECC)，并且所有過(guò)程都基于非常規(guī)的幾何位相，由于非常規(guī)幾何相只依賴于整體的幾何特性，這讓操作過(guò)程擁有內(nèi)在容錯(cuò)能力。值得指出的是，這個(gè)系統(tǒng)中得到的量子操作算符，不但可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)通用量子門操作，也可以一步實(shí)現(xiàn)N個(gè)量子比特的糾纏，以及構(gòu)建量子糾