關(guān)于幾何量子計算的一些研究.pdf

1、量子計算是量子力學(xué)與計算機理論的完美結(jié)合。同經(jīng)典情形相比較，量子計算機在一些方面具有獨特的優(yōu)勢，例如可以有效解決某些對于經(jīng)典計算機來說屬于難解類的問題，以及可以較容易地模擬量子系統(tǒng)的行為。量子計算領(lǐng)域的研究已經(jīng)取得了很大的進展，但是要建造實用化的集成量子計算機，目前仍然面臨著許多的困難，其中很重要的一點是量子門的保真度不夠高。為了提高量子門的保真度到盡可能高的水平，人們提出了基于幾何相的量子門方案，以及量子編碼方案等。其中幾何相因為只依

2、賴于演化路徑的整體幾何特性，被認為可以有效對抗操作過程中的無規(guī)噪聲，這一點對于構(gòu)建內(nèi)秉容錯的量子門方案意義重大。在這里，我們設(shè)想了怎樣在NMR系統(tǒng)，超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)系統(tǒng)中實現(xiàn)幾何量子計算的方案，并在離子阱系統(tǒng)中提出了一種結(jié)合和樂量子計算與無消相干子空間的機制。這篇論文的主要內(nèi)容包括： 1.量子計算基本理論的介紹量子計算的最初思想源于物理學(xué)家理查德.P.費曼在1982年提出的一個設(shè)想，他認為采用經(jīng)典計算機不可能以有效方式來模擬量子系

3、統(tǒng)的演化。量子計算的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在量子并行處理上，無論是量子并行計算還是量子模擬，都本質(zhì)性地利用了量子相干性。失去了量子相干性，量子計算的優(yōu)越性就消失殆盡。但不幸的是，在實際系統(tǒng)中，量子相干性卻很難保持。消相干(即量子相干性的衰減)主要源于系統(tǒng)和外界環(huán)境的耦合。量子編碼思想的提出可以在一定程度上讓量子計算避免消相干過程的干擾。 2.用于構(gòu)建量子計算的物理系統(tǒng)目前被用于量子計算實現(xiàn)或演示的物理系統(tǒng)包括NMR系統(tǒng)、離子阱、超導(dǎo)約瑟

4、夫森器件、半導(dǎo)體電子自旋等微觀/介觀半導(dǎo)體器件、偏振光，腔量子電動力學(xué)等，基于這些系統(tǒng)的量子計算方案各有其優(yōu)缺點。在這里，我們結(jié)合本論文研究內(nèi)容，重點對超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)系統(tǒng)，線性離子阱等物理系統(tǒng)中量子計算的實現(xiàn)方案作一些介紹。我們簡要描述了將超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)系統(tǒng)的哈密頓量簡化為理想自旋1/2模型的步驟，介紹了此領(lǐng)域的實驗進展。同時討論了在Lamb-Dicke極限條件下，以及非Lamb-Dicke極限條件等各種情況下囚禁離子與單模光場的相互作

5、用哈密頓的形式。 3.NMR系統(tǒng)中的單回路非絕熱幾何量子計算由于幾何量子門中的幾何位相是一個整體的位相，具有拓撲性質(zhì)，某些局域的無規(guī)漲落的影響可被忽略，對操作過程的隨機錯誤也有很好的容錯能力，因此幾何量子門被認為具有內(nèi)秉的容錯能力。理論上，我們總是可以在絕熱條件下，構(gòu)建基于絕熱幾何相的量子門。但是在實際操作中，絕熱條件總是難以滿足的，因為這需要很長的操作時間，因此實驗上要實現(xiàn)絕熱幾何量子計算，將是相當(dāng)困難的。特別是對于最有可能用

6、于可擴展量子計算的固體系統(tǒng)，由于其量子態(tài)相干保持時間很短，絕熱條件顯得更加不現(xiàn)實。為了得到非絕熱的幾何相，必須想辦法消除過程中的動力學(xué)相。其中一種方法是選擇哈密頓量的暗能態(tài)，在設(shè)定的參數(shù)空間中作循環(huán)演化。另外一種有效的方法是通過多環(huán)機制來消除動力學(xué)相。我們闡述了用一種新穎的單回路方法，通過適當(dāng)?shù)膮?shù)和控制，也能有同樣的效果。在此基礎(chǔ)上我們設(shè)想了基于非絕熱幾何相的量子門方案，并以NMR系統(tǒng)作為例子，演示這種方案的具體物理實現(xiàn)方式。

7、 4.離子阱系統(tǒng)中無消相干子空間中的和樂量子計算最近L.-A.wu等提出了一種非常具有吸引力的方案，設(shè)想在無消相干子空間中實現(xiàn)絕熱非Abelian量子門操作(和樂量子計算)。一般認為，把和樂量子計算和無消相干子空間結(jié)合起來的機制可以對量子操作提供雙重的容錯能力，從而有望大大提高執(zhí)行可擴展量子門的可行性。但在上述的方案中，基于四比特編碼的DFS在實驗上較難實現(xiàn)，其受控兩量子門的操作也顯得過于復(fù)雜。在這一章我們在線性Paul離子阱系統(tǒng)中提出

8、了一種較簡單的兩比特編碼DFS，并在所取得的離子-光場互作用哈密頓量的基礎(chǔ)上闡述了如何執(zhí)行DFS中的和樂量子計算。我們在離子阱系統(tǒng)中，通過雙色激光場的方法，實現(xiàn)了兩個離子比特的耦合。通過將兩個耦合的離子編碼成一個子系統(tǒng)，我們進一步設(shè)計了子系統(tǒng)中的一類無消相干子空間，它可以對Z(×)B類型的系統(tǒng)-環(huán)境消相干免疫。在我們的方案中，整個過程都是基于現(xiàn)有的實驗技術(shù)以及成熟的理論機制，我們期望能有更進一步的實驗驗證。 5.腔模耦合的超導(dǎo)比

9、特中的非常規(guī)幾何量子計算我們介紹了一種通過單模腔場耦合超導(dǎo)電荷量子比特的方案，并討論了一種實驗可行的機制來執(zhí)行通用量子門組和獲得最大糾纏態(tài)(GHZ態(tài))的方法。另外，這種方法也可以用來設(shè)計量子糾錯碼(QECC)，并且所有過程都基于非常規(guī)的幾何位相，由于非常規(guī)幾何相只依賴于整體的幾何特性，這讓操作過程擁有內(nèi)在容錯能力。值得指出的是，這個系統(tǒng)中得到的量子操作算符，不但可以用來實現(xiàn)通用量子門操作，也可以一步實現(xiàn)N個量子比特的糾纏，以及構(gòu)建量子糾