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文檔簡介
1、本文首先考慮了一類非線性退化橢圓方程(即所謂的A-調(diào)和方程)在外邊界區(qū)域(無界的)上的Dirichlet，邊值問題，利用A-調(diào)和型方程的基本解及比較原理得到了其弱解的Liouville定理結(jié)論。其次，本文證明了非齊次散度型退化橢圓方程在X-橢圓條件下的極值原理，并借助修正的Green函數(shù)研究了X-橢圓算子的Green函數(shù)與Carnot群上p-Laplacian型方程的基本解的比較性質(zhì)，這為進(jìn)一步研究X-橢圓算子的性質(zhì)提供了重要的方法。最
2、后，作為其應(yīng)用，本文采用X-橢圓線性算子Green函數(shù)的局部先驗(yàn)估計(jì)性質(zhì)，建立了具有有界可測(cè)系數(shù)的散度型非線性橢圓方程弱解的內(nèi)部Holder連續(xù)性。文中以Green函數(shù)作為泛函積分的核函數(shù)，結(jié)合hole-filling技巧和X_橢圓算子Green函數(shù)的局部性態(tài)，達(dá)到方程的弱解能滿足Morrey引理?xiàng)l件的目標(biāo)，從而得到方程弱解的局部Holder連續(xù)性。該方法在某種意義下取代了經(jīng)典的關(guān)于間斷系數(shù)方程問題的De Giorgi-Moser-Na
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