本征模態(tài)函數(shù)分解中的邊界問題及信號的預測方法研究.pdf

1、近年來，希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)作為現(xiàn)代信號研究領域中處理非平穩(wěn)信號的分析方法，受到越來越多學者的青睞，此方法已經(jīng)在海洋、震動工程、故障診斷、生物醫(yī)學、金融等許多研究領域得到了廣泛的應用，并取得了較好的結果。
　　 HHT由兩個部分組成：經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和Hilbert譜分析(Hilbert spectral ana

2、lysis，HAS)，其中，EMD是HHT的關鍵部分。首先利用EMD，可將任何復雜的信號分解為從高頻到低頻的有限個本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，IMF的引入賦予了瞬時頻率實際的物理意義，這是一種基于信號時域局部特征的分解。然后利用Hilbert變換，求出每個IMF的瞬時頻率等參數(shù)，最終得到原信號的振幅-頻率-時間分布，即Hilbert譜。由于HHT方法可以從時域和頻域兩個方面對信號進行分析，因此

3、適合用來分析非線性非平穩(wěn)信號。
　　 由于HHT是一種新興的信號分析理論，尚處在研究和發(fā)展階段，還存在著諸多方面的問題和不足。本文對EMD研究中存在的問題進行探討與分析，研究IMF分解的方法及改進，并深入討論了EMD在信號處理中的應用，主要工作包括：
　　 (1)本文詳細研究了EMD方法的步驟，并在此基礎上介紹了由張立振提出的一種全新的本征模態(tài)函數(shù)分解方法--快速濾波分解信號為本征模態(tài)信號法(Fast Filtering

4、 Decomposing Signal into IMFs，F(xiàn)FDSI)[1]，F(xiàn)FDSI方法操作速度快，很大程度上提高了信號分解的效率，它分解所得的所有IMF及非模態(tài)函數(shù)都是相互正交的且分解結果唯一。此方法具有良好的應用前景。
　　 (2)深入探討了EMD研究中一直備受關注的邊界效應問題，在對比研究現(xiàn)有端點延拓方法的基礎上，提出基于信號內部相似波形延拓端點的方法進行邊界效應抑制。首先利用快速濾波先將原信號分解為IMF，然后在信

5、號內部截取適當?shù)膬啥畏謩e延拓到原信號兩端，經(jīng)快速濾波得到分解結果后，再截去延拓的部分，保留原信號長度的分解結果。利用該方法延拓后的信號，能夠更合理地反映信號的內在規(guī)律和變化趨勢，使得到的延拓序列更接近于真實序列，并擺脫了傳統(tǒng)延拓方法中存在的三次樣條插值及上、下包絡線的束縛。通過實例驗證了該方法的有效性。
　　 (3)對于信號的預測問題，本文提出基于EMD的分解域預測模型。由于信號經(jīng)EMD可表示為本征模態(tài)函數(shù)和剩余項的和，因而將信