合作博弈Shapley值的擴(kuò)展與應(yīng)用.pdf

1、合作博弈理論的研究在最近一二十年進(jìn)展很快，取得了非常豐富的成果。該理論的主要目標(biāo)是評(píng)價(jià)每一個(gè)參與者的策略地位，以及參與者形成各種聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的影響和結(jié)果。合作博弈理論在實(shí)際中有很多應(yīng)用，比如可以應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)中的成本分?jǐn)偤屠麧櫡峙鋯栴}，也可以應(yīng)用到政治中的投票、選舉體制中的權(quán)力分布問題等。在這方面，Shapley值是一個(gè)眾所周知的概念，其公理化的表述給博弈論的研究引進(jìn)了一種全新的風(fēng)格，由此得到了大量非常有意義的研究成果。
　　 本文的主

2、要?jiǎng)?chuàng)新是研究一種新的帶有聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的單調(diào)博弈的解，其是對(duì)Shapley值的一種擴(kuò)展，即是一種聯(lián)盟Shapley值。首先，在相關(guān)文獻(xiàn)回顧的基礎(chǔ)上，本文定義了這種新的解，稱其為比例聯(lián)盟Shapley值。其基本思路是：定義在參與者集合N上的博弈v中的所有參與者形成各個(gè)同盟，各個(gè)同盟之間首先進(jìn)行商博弈并獲得其支付，然后一個(gè)同盟所獲得的支付在其內(nèi)部的各個(gè)成員之間進(jìn)行公平的分配。同盟內(nèi)部的分配是根據(jù)一種比例規(guī)則，即根據(jù)各成員在原博弈v中的Shaple

3、y值所占的比例進(jìn)行分配，這就是比例聯(lián)盟Shapley值中比例一詞的含義。所謂公平的分配，是指比例聯(lián)盟Shapley值保持原博弈中各個(gè)參與者之間的相對(duì)重要程度不變。其次，本文用兩種不同的方法對(duì)比例聯(lián)盟Shapley值進(jìn)行了公理化刻畫，證明了比例聯(lián)盟Shapley值在單調(diào)博弈中是同時(shí)滿足有效性、啞元參與者性、同盟內(nèi)對(duì)稱性、商博弈對(duì)稱性和加權(quán)可加性的唯一聯(lián)盟值，也是同時(shí)滿足非負(fù)性、聯(lián)盟Shapley值性、商博弈性、同盟內(nèi)比例性的唯一聯(lián)盟值。最