線性模型中自變量相對(duì)重要性的Shapley值估計(jì)與有偏估計(jì).pdf

1、研究目的：本研究共有兩個(gè)目的：第一，研究線性回歸模型因變量總變異（R2）在各個(gè)自變量中的分割問(wèn)題（相對(duì)重要性估計(jì)）與對(duì)策理論中求解Shapley值的同構(gòu)性以及自變量相對(duì)重要性估計(jì)的前提條件（期望準(zhǔn)則），根據(jù)對(duì)策理論 Shapley值對(duì)自變量所有組合中逐步引入自變量時(shí)模型的R2增加值的序列與平均值，從而建立基于 Shapley值法的自變量相對(duì)性估計(jì)方法，并與幾種現(xiàn)存方法進(jìn)行比較。第二，考慮到當(dāng)自變量間存在多重共線性時(shí)，用普通最小二乘法建立

2、的回歸模型可能不穩(wěn)定甚至是失真的，那么估計(jì)自變量相對(duì)重要性也是多余的。因此，本研究分別用實(shí)際例子及大量模擬數(shù)據(jù)探索分析乘積尺度、相對(duì)權(quán)重在偏最小二乘回歸模型中自變量相對(duì)重要性估計(jì)的應(yīng)用。
　　研究方法：對(duì)于第一個(gè)研究目的，本研究采用Shapley在1953年提出的對(duì)策理論法求解 Shapley值法對(duì)自變量相對(duì)重要性進(jìn)行估計(jì)。對(duì)第二個(gè)目的，本研究采用乘積尺度法和相對(duì)權(quán)重法的思路，模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用Monte Calro法進(jìn)行模擬。所有

3、的計(jì)算結(jié)果利用SAS9.2編程實(shí)現(xiàn)。
　　研究結(jié)果：用對(duì)策理論建立的自變量相對(duì)重要性分析方法在實(shí)際數(shù)據(jù)中估計(jì)的結(jié)果和優(yōu)勢(shì)分析一致，估計(jì)結(jié)果結(jié)果均優(yōu)于傳統(tǒng)的估計(jì)方法。在用實(shí)際案例探索分析偏最小二乘回歸中自變量相對(duì)重要性發(fā)現(xiàn)，優(yōu)勢(shì)分析和 Shapley值估計(jì)法不適合用于有偏估計(jì)中，采用相對(duì)權(quán)重利用自變量正交轉(zhuǎn)化的思路求解的自變量相對(duì)重要性結(jié)果也不符合自變量重要性求解的前提條件，故探索乘積尺度在偏最小二乘回歸中自變量相對(duì)重要性的應(yīng)用。大

4、量的模擬數(shù)據(jù)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然乘積尺度估計(jì)的自變量相對(duì)重要性值之和能夠較好地貼近模型總變異 R2，但是估計(jì)的結(jié)果仍然存在負(fù)值，且出現(xiàn)負(fù)值的情況隨自變量的個(gè)數(shù)增多也在急劇增加。
　　研究結(jié)論：對(duì)策理論的Shapley值法可以作為估計(jì)自變量相對(duì)重要性的方法，相比于其他方法，Shapley值不是一個(gè)探索式的理論方法而是基于四個(gè)公理推導(dǎo)且已經(jīng)作為一個(gè)公理使用的方法。另外，Shapley值法對(duì)更加復(fù)雜的問(wèn)題提供了一個(gè)比較接近實(shí)際的模型，原因是它