固定點(diǎn)處的高階可導(dǎo)映射.pdf

1、近年來,算子代數(shù)中導(dǎo)子的研究逐步引起了越來越多學(xué)者的注意,主要集中在導(dǎo)子與導(dǎo)子之間的關(guān)系以及全可導(dǎo)點(diǎn)的研究,并且取得了不少的研究成果。伴隨著導(dǎo)子的逐步發(fā)展,高階導(dǎo)子或高階約當(dāng)導(dǎo)子也引來了人們的關(guān)注和研究興趣,而對于廣義導(dǎo)子和廣義約當(dāng)導(dǎo)子的研究仍處于探索階段。張建華[1]給出了在三角代數(shù)中約當(dāng)導(dǎo)子與內(nèi)導(dǎo)子的關(guān)系,證明了在上三角代數(shù)中所有的約當(dāng)導(dǎo)子都是內(nèi)導(dǎo)子。齊霄菲和侯晉川[2]等人闡述了:若可加映射L可以表示為可加(廣義)導(dǎo)子與從該代數(shù)到

2、其中心的且零化交換子的可加映射之和,則L為一可加(廣義)Lie導(dǎo)子,反之也成立。朱軍[3]得到了單位算子I是套代數(shù)中的關(guān)于強(qiáng)算子拓?fù)溥B續(xù)的全可導(dǎo)點(diǎn)。魯芳言[4]證明了在Banach空間中每一個(gè)冪等元都是全可導(dǎo)點(diǎn)。2008年荊武[5]證明了單位元是B(H)上的約當(dāng)全可導(dǎo)點(diǎn)。朱軍和趙莎[6]證明了上三角矩陣代數(shù)中的任意一個(gè)元素都是約當(dāng)全可導(dǎo)點(diǎn)。
　　 最近,侯晉川[7]等人證明了三角代數(shù)環(huán)中的一些冪等元是全可導(dǎo)點(diǎn)。經(jīng)過不斷努力,朱軍

3、等人又證明了:(1)上三角矩陣代數(shù)中的任意一個(gè)非零元素G是全可導(dǎo)點(diǎn)[8]:(2)n×n矩陣代數(shù)中任意一個(gè)非零元素G是全可導(dǎo)點(diǎn)[9]。伴隨著導(dǎo)子的發(fā)展,廣義導(dǎo)子、高階導(dǎo)子或高階約當(dāng)導(dǎo)子作為代數(shù)領(lǐng)域中的活躍份子,已經(jīng)吸引了越來越多的關(guān)注,本文就將延伸前人的一些結(jié)論到廣義或高階的情況。
　　 本文分為四章,首先是緒論部分,主要介紹了文中涉及的基本概念以及后續(xù)幾章需要的一些預(yù)備知識等,最后論述了文章的內(nèi)容及研究的目的和意義。第二章是在侯