全純映射的高階Schwarz-Pick估計.pdf

1、本文主要研究全純映射的高階Schwarz—Pick估計.所涉及的映射包括復(fù)平面中單位圓盤上的、復(fù)空間中單位球上的以及復(fù)的Hilbert空間中單位球上的全純映射.全文共分六章.
　　 第一章是緒論.先介紹文中用到的一些記號,然后扼要介紹全純映射Schwarz-Pick估計的研究背景及現(xiàn)狀,最后介紹復(fù)的Hilbert球的自同構(gòu).
　　 第二章研究了單位圓盤上有界全純函數(shù)的高階導數(shù)估計.先考察函數(shù)在原點的高階導數(shù)估計,并討論其

2、等號情形,然后討論函數(shù)在一般點處的高階導數(shù)估計,最后利用此估計給出了某類特殊函數(shù)的高階導數(shù)估計.
　　 第三章研究了單位圓盤上正實部全純函數(shù)的高階導數(shù)估計.先給出估計式,然后討論其等號情形,最后說明估計式在圓盤邊界上是處處精確的.
　　 第四章研究了復(fù)空間中球到球的仝純映射的高階Schwarz—Pick估計.先考察映射在原點的偏導數(shù)估計,接著給出單位圓盤到球的全純映射的高階Schwarz-Pick引理,然后利用此結(jié)果得到

3、球到球的全純映射的高階Schwarz—Pick引理,最后給出球到球的全純映射在一般點處的任意階偏導數(shù)估計.
　　 第五章研究了復(fù)的Hilbert球到復(fù)的Hilbert球的仝純映射的高階Schwarz-Pick估計.先考察單位圓盤到Hilbert球的全純映射的高階Schwarz—Pick引理.接著利用此結(jié)果得到Hilbert球到Hilbert球的全純映射的高階Schwarz—Pick引理.然后采用相同的證明方法得到Hilbert球