可微凸模糊映射及模糊優(yōu)化問(wèn)題.pdf

1、在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，凸函數(shù)與廣義凸函數(shù)在最優(yōu)化理論中占用十分重要的地位，因?yàn)樗鼈兩婕傲送辜贤购瘮?shù)的極大值與極小值問(wèn)題，并且關(guān)于一般的非線性函數(shù)的大部分局部極值理論在應(yīng)用到凸函數(shù)時(shí)都能變成全局理論。同樣的，凸模糊函數(shù)和廣義凸模糊函數(shù)與模糊最優(yōu)化理論也是緊密聯(lián)系的。在實(shí)際生活中常常遇到模糊目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是非線性的，由于目標(biāo)函數(shù)及約束條件的復(fù)雜性，可行域的不規(guī)則性，很難找到一個(gè)行之有效的方法。然而模糊凸性和模糊廣義凸性卻有助于尋找最優(yōu)解。正

2、因如此，本文研究了凸模糊函數(shù)與廣義凸模糊函數(shù)的有關(guān)定義和性質(zhì)，分析了凸模糊映射、廣義凸模糊映射與α?水平截集的左右手函數(shù)的關(guān)系，討論了凸模糊映射在一點(diǎn)的凸性的定義，并考慮了它們?cè)谀：齼?yōu)化理論中的應(yīng)用。
　　雖然KKT條件在傳統(tǒng)最優(yōu)化理論中得到了廣泛的應(yīng)用，但在模糊最優(yōu)化理論中有關(guān)KKT條件的研究尚不多見(jiàn)。一方面模糊映射微分的定義比較復(fù)雜，另一面在模糊數(shù)學(xué)理論中找不到兩個(gè)純模糊數(shù)相加為零。Motilal Panigrahi和Geet

3、anjali Panda等在文章Convex Fuzzy Mapping with Differentiability and Its Application in Fuzzy Optimization(European Journal of Operational Research.European Journal of Operational Research,2008)中盡管接受由Buckley-Feuring定義的模糊映射可微的

4、概念，但忽略了在模糊數(shù)學(xué)理論中兩個(gè)純模糊數(shù)相加不能為零這一點(diǎn)，得到關(guān)于KKT條件有誤的定理。在Buckley-Feuring定義的模糊映射可微的概念的基礎(chǔ)上，本文將KKT條件改進(jìn)后克服了以上的困難，修正了文章Convex Fuzzy Mapping with Differentiability and Its Application in Fuzzy Optimization中的定理，并將KKT條件的應(yīng)用加以推廣。因此，在目標(biāo)函數(shù)和約束