基于MLS的數(shù)值流形無(wú)網(wǎng)格化方法研究.pdf

1、本文對(duì)數(shù)值流形方法(NMM)和無(wú)網(wǎng)格法(EFM)特別是目前運(yùn)用相對(duì)成熟的無(wú)網(wǎng)格迦遼金法(EFG)理論進(jìn)行深入研究，總結(jié)了各自的優(yōu)點(diǎn)與不足之處，發(fā)現(xiàn)兩者相輔相成，互補(bǔ)性非常強(qiáng)。如果能將兩種方法的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，或說(shuō)將兩種方法的核心思想或數(shù)值技術(shù)相融合，則不僅可以解決前處理與裂紋開(kāi)裂擴(kuò)展方面的難題，同時(shí)也可以將連續(xù)與非連續(xù)變形問(wèn)題的數(shù)值分析統(tǒng)一起來(lái)。 在對(duì)數(shù)值流形方法和無(wú)網(wǎng)格迦遼金法(EFG)理論研究的基礎(chǔ)上，本文將數(shù)值流形方法的有限覆

2、蓋理論和無(wú)網(wǎng)格法的無(wú)網(wǎng)格插值技術(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，并針對(duì)其各自的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一種基于移動(dòng)最小二乘法(MLS)的數(shù)值流形無(wú)網(wǎng)格化方法。這種方法摒棄了單元和網(wǎng)格，采用有限圓覆蓋技術(shù)和shepard函數(shù)即O階移動(dòng)最小二乘形函數(shù)直接在求解域內(nèi)的離散點(diǎn)上構(gòu)造近似函數(shù)，選擇三次樣條曲線作為權(quán)函數(shù)，并引入罰函數(shù)處理本質(zhì)邊界條，最后利用背景網(wǎng)格對(duì)由變分原理導(dǎo)出的總體方程進(jìn)行高斯積分，可以看作是數(shù)值流形方法實(shí)現(xiàn)的另一種特殊形式。該方法繼承了這兩種新穎的數(shù)值

3、方法的主要優(yōu)點(diǎn)，而且同時(shí)克服了它們各自的不足之處，大幅度簡(jiǎn)化了數(shù)值流形方法的前處理過(guò)程，并在無(wú)網(wǎng)格條件下簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)了連續(xù)與非連續(xù)變形問(wèn)題的統(tǒng)一，是一種更有效的數(shù)值方法。論文最后將這種無(wú)網(wǎng)格化的數(shù)值流形方法應(yīng)用于端部受集中載荷的懸臂梁算例中，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。同時(shí)在算例中將該方法與原數(shù)值流形方法和無(wú)網(wǎng)格迦遼金法進(jìn)行多方面的比較，結(jié)果表明：該方法前處理簡(jiǎn)單、求解精度高、計(jì)算時(shí)間少，比無(wú)網(wǎng)格迦遼金法具有更高的計(jì)算效率，并且更易于編程