求解廣義幾何規(guī)劃問題的兩種全局優(yōu)化方法.pdf

1、全局優(yōu)化問題的來源相當廣泛,包括金融、生產管理,交通運輸、網(wǎng)絡工程、國防、圖像處理、化學工程設計和控制、數(shù)據(jù)庫及環(huán)境工程.這類問題的顯著特點是,它們通常存在多個局部最優(yōu)解,并且這些局部最優(yōu)解不同于優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解,這就使得人們無法簡單的借助于傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃技術求解這類問題.因此,對此類問題的求解算法進行研究就具有重要意義.隨著全局優(yōu)化方法的廣泛應用,其理論和算法得到了很大發(fā)展,但這些算法也存在許多問題.本文將在這些算法的基礎上,針

2、對廣義幾何規(guī)劃問題(GGP)的特殊結構,提出兩種求解(GGP)的新方法.主要內容如下:
　　 第一章,概述了目前求解全局優(yōu)化問題的幾種常用算法,及本文所研究問題的背景與現(xiàn)狀,并對本文所做的工作做了簡單介紹.
　　 第二章,針對廣義幾何規(guī)劃問題,提出了一個利用一系列在劃分集上具有唯一解的單變量方程來求解(GGP)問題的新的全局優(yōu)化算法.首先,通過引進一個新變量和一個約束,把(GGP)問題轉化為一個等價的單調最優(yōu)化問題(P)

3、;其次,通過利用問題(P)的單調結構構造輔助問題(Q),對問題(P)的求解被系統(tǒng)的轉化為一些根據(jù)已有方法就能很容易求解的單變量方程問題.這充分保證了該算法能找到一個可行的而且充分接近最優(yōu)解的近似最優(yōu)解.與其它方法相比,數(shù)值結果表明我們給出的方法是有效可行的.
　　 第三章,本章利用求解凸規(guī)劃問題的方法,給出了另一種求解(GGP)問題的算法.根據(jù)(GGP)問題的特點,利用指數(shù)變換等一系列措施將(GGP)問題等價轉化為-個目標函數(shù)是