廣義二次規(guī)劃和廣義幾何規(guī)劃的全局優(yōu)化方法

1、T H E A L G o R I T H M o F G L o B A Lo P T I M I Z A T l 0 N F O R S O L V I N GG E N E R A L I Z E D Q U A D R A T I CP R o G R A M M I N G A N D G E N E R A L I Z E DG E O M E T R I C P R O G R A M M I N GA D i s s e

2、 r t a t i o nS u b m i t t e dt ot h eG r a d u a t eS c h o o lo fH e n a n N o r m a l U n i v e r s i t yi nP a r t i a lF u l f i l l m e n t o f t h eR e q u i r e m e n t sf o rt h eD e g r e eo fM a s t e ro f S

3、c i e n c eB yT a n gL i a n j i eS u p e r v i s o r ：P r o f ．S h e nP e i p i n g摘 要本文主要研究?jī)深惙峭挂?guī)劃問(wèn)題帶多乘積約束的非凸二次規(guī)劃和廣義幾何規(guī)劃實(shí)際生活中，這兩類規(guī)劃問(wèn)題被廣泛使用在經(jīng)濟(jì)、運(yùn)輸、管理等科學(xué)領(lǐng)域但是由于這些問(wèn)題存在多個(gè)局部極解，并且全局優(yōu)化方法在理論上沒(méi)有一個(gè)確定的準(zhǔn)則，用束豐4 斷某個(gè)局部極值解就屜全局最優(yōu)解因此求解全局最優(yōu)

4、解變得十分困難隨著全局優(yōu)化方法的發(fā)展，理論上我們經(jīng)過(guò)無(wú)窮次的遺代，在誤差允許的范圍內(nèi)。最終可以得到近似可行解，使得近似可行解趨近于最優(yōu)解但是實(shí)際操作中，尋找可行解的難度與問(wèn)題本身一樣困難，如果全局最優(yōu)解在孤立點(diǎn)處取得，那么計(jì)算起來(lái)也一樣困難所以研究全局最優(yōu)解算法具有重要的意義本文為克服上述指出的局限性，在分支定界方法的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)新的全局最優(yōu)化方法，用來(lái)解決我們所研究的問(wèn)題本文主要內(nèi)容如下：第一章，概述丁目前求解全局優(yōu)化問(wèn)題的幾種

5、常用方法，及本文所研究問(wèn)題的背景，并對(duì)本文所做的工作做了簡(jiǎn)單介紹第二章，針對(duì)帶多乘積約束的非凸二次規(guī)劃問(wèn)題，首先，時(shí)原問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)足單變量函數(shù)的單調(diào)規(guī)劃問(wèn)題然后構(gòu)造輔助問(wèn)題并運(yùn)用可適應(yīng)細(xì)分方法，尋找( 引7 ) -最優(yōu)解新的全局最優(yōu)化算法保證了( 1 7 7 ) 最優(yōu)解足可行的且充分接近最優(yōu)解可適應(yīng)分比標(biāo)準(zhǔn)的矩形分收斂的更快最后收斂性證明和數(shù)值實(shí)驗(yàn)，證明了這種算法足可行的和有效的第三章，本章在第二章研究的基礎(chǔ)上，把新的全局最優(yōu)