廣義多項(xiàng)式分式和問(wèn)題的全局優(yōu)化.pdf

1、全局優(yōu)化作為最優(yōu)化學(xué)科領(lǐng)域中的一個(gè)獨(dú)立分支，已廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、工程設(shè)計(jì)和控制、生產(chǎn)管理、交通運(yùn)輸、國(guó)防軍事等重要領(lǐng)域.目前，隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展和全局優(yōu)化問(wèn)題的廣泛應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外優(yōu)化研究工作者針對(duì)眾多全局優(yōu)化問(wèn)題提出了相應(yīng)的優(yōu)化理論和算法，致使全局優(yōu)化在各個(gè)領(lǐng)域都取得長(zhǎng)足的發(fā)展. 本文針對(duì)約束條件、分子和分母均為廣義多項(xiàng)式的非線性比式和問(wèn)題(P)的全局極小化提出了一個(gè)分支定界算法.該方法包含如下兩個(gè)過(guò)程：一是先利用Taylo

2、rBernstain算法獲得目標(biāo)函數(shù)中每個(gè)分式項(xiàng)的分子和分母的上界和下界，將問(wèn)題(P)轉(zhuǎn)化為等價(jià)問(wèn)題(P1)或(P1′)；然后再利用指數(shù)變換，將問(wèn)題(P1)或(P1′)轉(zhuǎn)化為等價(jià)問(wèn)題(P2).二是利用線性化技巧構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的下估計(jì)函數(shù)，給出問(wèn)題(P2)的線性松弛規(guī)劃(LRP)—該線性規(guī)劃的解可以作為分支定界方法的一個(gè)下界.通過(guò)對(duì)線性松弛規(guī)劃可行域的逐次細(xì)分以及一系列線性規(guī)劃問(wèn)題的求解過(guò)程，從理論上證明了算法收斂到原問(wèn)題(P)的