帶p-Laplace算子的微分方程兩點邊值問題.pdf

1、p-Laplace算子邊值問題在應用力學、天體物理和非線性偏微分方程中有著廣泛的應用背景和非常重要的研究價值，本論文主要應用不動點定理、上下解和單調迭代等方法對帶p-Laplace算子的微分方程兩點邊值問題進行了深入的研究. 首先，我們得到了非線性項含未知函數一階導數的帶p-Laplace算子的微分方程兩點邊值問題在一定邊界條件下多個正解的存在性以及正解存在的充分必要條件. 接著，用單調迭代技術獲得了上述方程在一定邊界條

2、件下近似正解的存在性。 本論文共分為五章，主要討論了三大部分的內容： 第一部分(第二、三章)研究了帶p-Laplace算子兩點邊值問題多個正解的存在性. 第二部分(第四章)研究了帶p-Laplace算子兩點邊值問題正解存在的充分必要條件. 第三部分(第五章)研究了帶p-Laplace算子兩點邊值問題正解存在性并應用單調迭代技術求得其近似正解，具體框架如下： 第一章，緒論，主要介紹帶p-Laplac

3、e算子的微分方程的邊值問題的發(fā)展背景及研究進展，并概述了本論文的主要工作。 第二章，主要利用一個不動點定理研究方程(φp(u'(t)))'+q(t)f(t，u(t)，u'(t))=0，(0

4、)，在邊界條件u(0)-g1(u'(0))=0，u(1)+g2(u'(1))=0下無窮多個正解的存在性，其中a(t)在(0，1/2)上有無窮多個奇異點。 第四章，通過上下解的方法研究了(φp(u'(t)))'+a(t)f(t，u(t)，u'(t))=0，(0