多項(xiàng)式理論在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1、分類號(hào)分類號(hào):O174.14單位代碼單位代碼:密級(jí):一般一般學(xué)號(hào):本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）多項(xiàng)式理論在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用項(xiàng)式理論在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用Polynomialtheyintheapplicationofelementarymathematics專業(yè):數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)姓名:指導(dǎo)老師指導(dǎo)老師:職稱:答辯日期答辯日期:二〇一三年五月十八日一三年五月十八日10引言引言多項(xiàng)式不僅是中學(xué)代數(shù)的主要內(nèi)容之一，也是代數(shù)

2、學(xué)的一個(gè)基本概念，在數(shù)學(xué)本身和實(shí)際應(yīng)用中都常遇見它.但因?yàn)楦叩却鷶?shù)與初等數(shù)學(xué)在研究對(duì)象、方法上出現(xiàn)了不同，加之它的抽象性，造成許多數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生認(rèn)為，“教中學(xué)用不上高等代數(shù)”，因此許多數(shù)學(xué)師范生對(duì)學(xué)習(xí)高等代數(shù)這門課程不夠重視.那么如何運(yùn)用高等代數(shù)來指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)便成了值得探討的問題.本文將運(yùn)用高等代數(shù)中的多項(xiàng)式理論方面的知識(shí)來處理初等數(shù)學(xué)中的一些遺留問題.通過一些實(shí)例，使師范院校的學(xué)生充分了解到高等代數(shù)對(duì)初等數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用.1判斷能否分

3、解因式判斷能否分解因式多項(xiàng)式的因式分解是指在給定的數(shù)域上，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)不可約多F項(xiàng)式的乘積.我們知道，一個(gè)多項(xiàng)式可能在一個(gè)數(shù)域上不可約，但在另一數(shù)域上可約.例如多項(xiàng)式在有理數(shù)域上不可約，因?yàn)樗荒芊纸獬捎欣頂?shù)域上兩個(gè)一次多項(xiàng)22?x式的乘積，但這個(gè)多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)域上可約，因?yàn)?)2)(2(22????xxx因?yàn)樵诔醯葦?shù)學(xué)中，我們接觸最多的是有理數(shù)域上的多項(xiàng)式且多項(xiàng)式次數(shù)不超過次，所以本文將在有理數(shù)域上對(duì)因式分解作進(jìn)一步探討.5

4、1.11.1待定系數(shù)法待定系數(shù)法按照已知條件把原式假設(shè)為若干個(gè)因式的乘積，這些因式中的系數(shù)可先用字母表示，它們的值是待定的，由于這些因式的連乘積與原式恒等，根據(jù)恒等原理，建立待定系數(shù)的方程組，求出待定系數(shù).例1判斷在有理數(shù)域上能否分解因式.43281xxx???解令，因?yàn)椋詿o一次因式.若一個(gè)整43()281fxxxx????(1)0f??()fx系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域上可約，那么總可以分解成次數(shù)都小于的)0(?nn()fx()fxn兩

5、個(gè)整數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式的乘積.則可設(shè)，其中為整數(shù).22()(1)(1)fxxmxxnx?????nm即43432281()()1xxxxmnxmnxnmx??????????比較等式兩端的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，得208mnmnnm???????????①②③由②知或，若，則但；若，則0?m0n?0?m2n??8202????????mn0n?，但，所以不可約.即在有理數(shù)域上不能分解因式.2m??82????mn()fx()fx1.21.2艾森斯坦判斷法