廣義系統(tǒng)無零點(diǎn)譜因子問題研究.pdf

1、在多元數(shù)據(jù)分析如用因子分析時(shí)，通常考慮用較少的因子來解釋數(shù)據(jù)矩陣中較多變量，系統(tǒng)相應(yīng)的傳遞函數(shù)矩陣的行數(shù)大于列數(shù)，特別是當(dāng)它的因變量是獨(dú)立的零均值白噪聲序列時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)的輸出功率譜矩陣是奇異的。當(dāng)所研究的系統(tǒng)是廣義系統(tǒng)時(shí)，由于廣義系統(tǒng)的復(fù)雜性，對(duì)于其系統(tǒng)輸出功率譜矩陣是奇異的，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣無零點(diǎn)時(shí)，對(duì)于這種情況的相關(guān)性質(zhì)的研究和應(yīng)用，引起了越來越多學(xué)者們的關(guān)注。
　　本文主要是針對(duì)離散廣義系統(tǒng)，討論了此離散廣義系統(tǒng)的無零點(diǎn)的

2、相關(guān)結(jié)論，并結(jié)合系統(tǒng)的內(nèi)外分解討論了此離散廣義系統(tǒng)譜分解時(shí)的譜因子。并進(jìn)一步討論了當(dāng)此系統(tǒng)的輸出個(gè)數(shù)大于輸入時(shí)，相應(yīng)的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣的行數(shù)大于列數(shù)，當(dāng)給定了系統(tǒng)相應(yīng)的輸出功率譜系統(tǒng)已知時(shí)，利用Riccati方程和Kalman濾波器思想來求解此系統(tǒng)相應(yīng)的最小相位譜因子，實(shí)現(xiàn)這樣的系統(tǒng)。本文的主要工作是:
　　(1)研究了非方離散廣義系統(tǒng)的無零點(diǎn)性的相關(guān)定義和結(jié)論，在這部分中將廣義系統(tǒng)的無零點(diǎn)的定義做了相應(yīng)的擴(kuò)充，分別利用廣義系統(tǒng)

3、的不變零點(diǎn)，Markov參數(shù)和可逆性的討論了廣義系統(tǒng)沒有有限零點(diǎn)的充要條件并對(duì)這些結(jié)論都進(jìn)了相應(yīng)的證明。并給出了一些相關(guān)的非方離散廣義系統(tǒng)的有限零點(diǎn)和無有限零點(diǎn)的定義和結(jié)論。
　　(2)研究了利用離散廣義系統(tǒng)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)來解決其相應(yīng)的內(nèi)外分解和譜分解問題，知道了矩陣G(z)的極點(diǎn)分離形式，通過找到兩個(gè)正交矩陣對(duì)已知的G(z)的極點(diǎn)分離形式作分解和通過求解此離散廣義系統(tǒng)的代數(shù)Riccati方程的一個(gè)穩(wěn)定解且該代數(shù)Riccati方程

4、的次數(shù)小于此系統(tǒng)的McMillan度來討論了系統(tǒng)的內(nèi)外分解和譜分解的關(guān)系從而求得系統(tǒng)的穩(wěn)定的外因子，即得到了此系統(tǒng)作相應(yīng)的譜分解時(shí)的譜因子。最后并對(duì)所給的結(jié)論給出了相應(yīng)的算例。
　　(3)研究了當(dāng)通過定義自變量的個(gè)數(shù)大于因變量的個(gè)數(shù)，其相應(yīng)的傳遞函數(shù)矩陣的行數(shù)大于列數(shù)且當(dāng)其的因變量是獨(dú)立的零均值白噪聲序列時(shí)且其傳遞函數(shù)矩陣是穩(wěn)定的，則可知其相應(yīng)的輸出功率譜矩陣是奇異的，當(dāng)系統(tǒng)未知且無零點(diǎn)時(shí)，給定了系統(tǒng)相應(yīng)的輸出功率譜的矩陣形式，通