Ahlfors正則空間上的齊性測度和1權(quán)及Moran集的擬對稱極小性和維數(shù).pdf

1、本論文討論了Ahlfors正則空間上的齊性測度的絕對連續(xù)性，同時刻畫了這些齊性測度與A1權(quán)的關(guān)系；研究了直線上的Moran集類的擬對稱極小性和Hausdorff維數(shù)；并且描述了加倍測度空間上Ai權(quán)的一些性質(zhì)，同時給出了簡單應(yīng)用。全文包含三大部分。
　　 第一部分，對緊度量空間X，Kaufman和Wu證明了X上的加倍測度相互絕對連續(xù)的充要條件是X上僅支撐純原子的加倍測度。Jonsson討論了Rn的一類閉子集上的某些加倍測度的絕對連

2、續(xù)性。本論文第一部分主要證明了Ahlfors d-正則空間(X，m)上的d-齊性測度相互絕對連續(xù)，進一步指出，若μ為X上關(guān)于m絕對連續(xù)的測度，則μ為d-齊性的充分必要條件是μ關(guān)于m的Radon-Nikodym導(dǎo)數(shù)為A1權(quán)，最后證明了X上支撐有d-齊性但非d-正則的測度。
　　 第二部分，設(shè)f∶Rn→Rn為擬對稱映射，E真包含于Rn，映射f如何影響改變集合E的維數(shù)是擬對稱研究的一個重要分支。這方面Bishop、Tyson、Kova

3、lev和Hakohyan等做了些有趣結(jié)果（參考第一章的綜述）。本文第二部分主要討論直線上的Moran集類的擬對稱極小性。討論了直線上的Moran集類的Hausdorff維數(shù)公式。其中主要的工具是Moran集上支撐的類Gibbs測度，在論文第四章將具體給出這種測度的構(gòu)造和性質(zhì)，從而結(jié)合質(zhì)量分布原理對Hausdorff維數(shù)下界估計。
　　 第三部分，歐氏空間中A∞權(quán)的引入不僅使得極大函數(shù)定理有了一般的形式，而且Semmes和Hein