對(duì)稱空間上的共軛跡割跡問(wèn)題及Aloff-Wallach空間上的齊性Randers-Einstein度量.pdf

1、本文主要建立了一類(lèi)特殊連通單連通黎曼對(duì)稱空間的分類(lèi)，討論了連通單連通的Lorentz對(duì)稱空間上共軛跡與割跡之間的關(guān)系，然后給出了Aloff-Wallach空間上的齊性Randers-Einstein度量的分類(lèi).
　　本文首先在文章[49，50]的所得結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過(guò)討論Cartan多面體的頂點(diǎn)集，得到了對(duì)徑點(diǎn)集與割跡之間的關(guān)系，然后描述了所有連通單連通不可約黎曼對(duì)稱空間每點(diǎn)的對(duì)徑點(diǎn)集，于是得到了每一點(diǎn)只有一個(gè)對(duì)徑點(diǎn)的連通單連通的

2、緊不可約的黎曼對(duì)稱空間的分類(lèi)，從而利用單連通流形的de Rham分解找出所有的具有如此性質(zhì)的連通單連通的緊黎曼對(duì)稱空間.
　　接下來(lái)本文重點(diǎn)研究了連通單連通的Lorentz對(duì)稱空間上共軛跡與割跡之間的關(guān)系:根據(jù)連通單連通的Lorentzian對(duì)稱空間的分類(lèi)，首先討論了兩類(lèi)重要時(shí)空(de Sitter時(shí)空的通用覆蓋空間和Cahen-Wallach空間上)的共軛跡與割跡之間的關(guān)系，然后以它們作為基礎(chǔ)去考慮其與單連通黎曼對(duì)稱空間的乘積空

3、間的共軛跡和割跡的關(guān)系，并且最終證明了除了Anti-de Sitter時(shí)空的覆蓋空間及其相關(guān)的乘積流形之外的連通單連通的Lorentz對(duì)稱空間上也有類(lèi)似R.Critendden在1962年在文章[14]里建立的結(jié)果:在這些時(shí)空里，分別按照f(shuō)uture(past)方向有第一共軛跡和割跡重合.
　　最后，本文基于[17，18，19]的結(jié)果，通過(guò)去尋找Aloff-Wallach空間上關(guān)于其上已知的齊性(黎曼)Einstein度量的不變K