低次變次數(shù)樣條曲線的理論及其應(yīng)用.pdf

1、變次數(shù)樣條是對傳統(tǒng)樣條函數(shù)定義的擴(kuò)充。給定節(jié)點(diǎn)序列后，變次數(shù)樣條是定義在其上的分片多項(xiàng)式，它在每段區(qū)間上的指定次數(shù)可以不同。 在第一章中，我們綜述了三類關(guān)于變次數(shù)樣條的工作，并分析了每類工作的成果和不足。 在第二章中，我們定義了一般意義上的變次數(shù)樣條函數(shù)和它的一個特例：低次變次數(shù)樣條函數(shù)。我們給出并證明了低次變次數(shù)樣條函數(shù)空間的維數(shù)公式。我們繼而構(gòu)造了一組函數(shù)，并證明這組函數(shù)構(gòu)成了低次變次數(shù)樣條函數(shù)空間的基函數(shù)。然后，我

2、們證明了這組基函數(shù)具有局部支集、非負(fù)和單位剖分的良好性質(zhì)，并指出低次變次數(shù)樣條函數(shù)可以用de Casteljau算法求值。 在第三章中，作為低次變次數(shù)樣條的一個應(yīng)用，我們用低次變次數(shù)樣條重新表示了TrueType字體的外輪廓曲線。我們給出了用變次數(shù)樣條表示字體外輪廓的轉(zhuǎn)換算法，并量化分析了這種新表示方法對存儲空間的需求。然后，我們通過對比幾種常見字體外輪廓的用兩種表示所需的存儲空間，說明用低次變次數(shù)樣條表示TrueType字體外