曲線、曲面間的低次拼接研究及應(yīng)用.pdf

1、工業(yè)設(shè)計(jì)中,對(duì)曲線、曲面產(chǎn)品的設(shè)計(jì)要求很?chē)?yán)格,尤其是在一些高科技領(lǐng)域,某些產(chǎn)品不僅要求功能上的完美,而且要求其在外形設(shè)計(jì)上的光滑。我們知道在CAGD造型系統(tǒng)中,對(duì)實(shí)際的曲線、曲面設(shè)計(jì)過(guò)程中,復(fù)雜曲面是無(wú)法通過(guò)一個(gè)函數(shù)表達(dá)式給出的,而是需要連接多個(gè)曲面才能表達(dá)出來(lái)。那么這里會(huì)遇到一個(gè)問(wèn)題:如何生成一個(gè)曲面,最終通過(guò)這個(gè)曲面將其他的曲面連接,從而從感官上給需求者一個(gè)滿意的效果。眾多學(xué)者從數(shù)學(xué)方面思考了這個(gè)問(wèn)題,為了滿足對(duì)于一些復(fù)雜曲面光滑性

2、和連續(xù)性的要求,給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義和理論基礎(chǔ),并通過(guò)這些理論,應(yīng)用不同的方法、從不同角度研究了這個(gè)問(wèn)題,即曲面拼接問(wèn)題。
　　實(shí)際應(yīng)用中,通過(guò)計(jì)算機(jī)圖形設(shè)計(jì),各種計(jì)算機(jī)軟件語(yǔ)言、數(shù)值分析算法、結(jié)合高等代數(shù)的知識(shí),計(jì)算各種曲面滿足的拼接條件。
　　本文主要從以下幾方面對(duì)曲線、曲面拼接進(jìn)行了研究。并在文中介紹各種曲線、曲面拼接方法。本文的主要工作:
　　首先介紹了插值技術(shù),重點(diǎn)是多項(xiàng)式插值和三次B樣條曲線插值。將三次B樣

3、條曲線和節(jié)點(diǎn)插值結(jié)合一起進(jìn)行研究,在最后給出一個(gè)三次B樣條和節(jié)點(diǎn)插值結(jié)合的實(shí)例。
　　其次介紹了曲線、曲面拼接的相關(guān)知識(shí),通過(guò)對(duì)現(xiàn)有曲面拼接技術(shù)的詳細(xì)介紹和對(duì)比分析,總結(jié)優(yōu)缺點(diǎn)。選擇本文的研究方向。
　　然后在Groebner基方法的基礎(chǔ)上,假定在所求拼接曲面的控制曲面存在條件下。從代數(shù)幾何角度,借助理想交的知識(shí),將求解理想交轉(zhuǎn)化為求齊次線性方程組解的方法。研究了四種不同次隱式代數(shù)曲面間滿足低次光滑拼接的充要條件,得出了四個(gè)