σ-緊有限網(wǎng)與弱k映射.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、20世紀(jì)60年代以來廣義度量空間理論取得了巨大的成就.其中尋求度量空間在各類映射下象的特征已成為一般拓?fù)涞臒狳c(diǎn)問題之一.緊有限集族是廣義度量空間的一類重要的集族，本文將建立度量空間與σ-緊有限CS*網(wǎng)、σ-緊有限CS網(wǎng)、σ-緊有限序列鄰域網(wǎng)、σ-緊有限緊有限分解網(wǎng)之間的聯(lián)系. 第一章簡要介紹廣義度量空間類的一些基本概念，其中包含這些空間類的基本運(yùn)算性質(zhì)和簡單特征，目的是為后兩章提供必要的準(zhǔn)備. 在第二章，我們圍繞具有σ-

2、緊有限性質(zhì)的各類網(wǎng)的空間進(jìn)行了研究，給出了這些空間之間的部分關(guān)系，并介紹了σ-緊有限網(wǎng)與具有其他性質(zhì)的網(wǎng)的關(guān)系. 在第三章，我們給出了度量空間的弱k映射的定義，由此證明了X具有σ-緊有限的CS*網(wǎng)當(dāng)且僅當(dāng)X是度量空間誘導(dǎo)序列商弱k象；X具有σ-緊有限的CS網(wǎng)當(dāng)且僅當(dāng)X是度量空間誘導(dǎo)序列覆蓋弱k象；X具有σ-緊有限的序列鄰域網(wǎng)當(dāng)且僅當(dāng)X是度量空間誘導(dǎo)1序列覆蓋弱k象；X具有σ-緊有限的緊有限分解網(wǎng)當(dāng)且僅當(dāng)X是度量空間誘導(dǎo)緊覆蓋弱k

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