曲面Fullerene圖的環(huán)邊連通度、共振性及哈密爾頓性.pdf

1、曲面Fullerene圖是嵌入到曲面上的3-正則有限圖，它的每個(gè)面的邊界為5長(zhǎng)或6長(zhǎng)圈.這樣的嵌入只能在球面、環(huán)面、克萊因瓶和射影平面上實(shí)現(xiàn)，其五邊形面的個(gè)數(shù)分別為12，0，0和6.而球面Fullerene圖就是通常的Fullerene圖，即碳族Fullerene的分子圖.關(guān)于Fullerene圖的與匹配理論相關(guān)的問(wèn)題已得到廣泛關(guān)注和研究. 本文分四章對(duì)曲面Fullerene圖進(jìn)行了研究.我們確定了環(huán)面、克萊因瓶和射影平面Ful

2、lerene圖的環(huán)邊連通度，利用這些關(guān)于環(huán)邊連通度的結(jié)果，證明了球面、射影平面Fullerene圖及部分非二部克萊因瓶Fullerene圖中每個(gè)六邊形都是共振的，進(jìn)而討論了球面Fullerene圖的k-共振性，表明了球面Fullerene圖是3-共振的當(dāng)且僅當(dāng)它是k(k≥3)-共振的；最后證明了含非退化環(huán)6-邊割的球面Fullerene圖是哈密爾頓圖. 第一章概述了關(guān)于Fullerene圖的應(yīng)用背景及研究進(jìn)展，提出了本文研究的主

3、要問(wèn)題，介紹了本文的主要結(jié)果. 第二章主要研究了曲面Fullerene圖的環(huán)邊連通度.如果圖G中不存在少于k條邊的邊割X，使得G-X的分支中至少有兩個(gè)分支含有圈，則稱(chēng)G是環(huán)k-邊連通的；使G為環(huán)k-邊連通的最大正整數(shù)k稱(chēng)為G的環(huán)邊連通度.T.Do(s)li(c)于2003年證明了球面Fullerene圖的環(huán)邊連通度為5.張和平和張?；肍ullerene圖的環(huán)4-邊連通性揭示了它的2-可擴(kuò)性，進(jìn)而給出了其完美匹配個(gè)數(shù)的一個(gè)已知

4、最好的一般下界.我們證明了一般三次圖的環(huán)邊連通度等于其環(huán)連通度，對(duì)Do(s)li(c)關(guān)于Fullerene圖環(huán)邊連通度為5的結(jié)果給出了一個(gè)簡(jiǎn)化證明，特別是確定出了其余三種曲面Fullerene圖的環(huán)邊連通度，證明了射影平面Fullerene圖的環(huán)邊連通度也是5. 第三章主要研究了曲面Fullerene圖的k-共振性.我們首先給出了一個(gè)一般結(jié)果：對(duì)于一個(gè)含有6長(zhǎng)圈的環(huán)4-邊連通3-正則圖G，從G中刪除任意一個(gè)6長(zhǎng)圈所得的子圖或者

5、有完美匹配，或者是二部圖.利用該結(jié)果及曲面Fullerene圖的環(huán)邊連通度，我們得到球面、射影平面Fullerene圖以及非二部克萊因瓶Fullerene圖ko(k，q)(k≥4，q≥2)中的每個(gè)六邊形都是共振的，即關(guān)于某個(gè)完美匹配交錯(cuò).如果曲面Fullerene圖任意不超過(guò)k個(gè)互不相鄰的六邊形都能同時(shí)關(guān)于其某個(gè)完美匹配交錯(cuò)，則稱(chēng)該曲面Fullerene圖是k-共振的.環(huán)面、二部克萊因瓶Fullerene圖的k-共振性己得到完全刻畫(huà).我

6、們重點(diǎn)討論了球面Fullerene圖的k-共振性，證明了Leapfrog Fullerene圖都是2-共振的，同時(shí)指出非2-共振的球面Fullerene圖大量存在，用兩個(gè)特殊的子圖作為“帽子”可以構(gòu)造出任意長(zhǎng)的非2-共振納米管(管狀Fullerene圖)，并對(duì)k(k≥3)-共振球面Fullerene圖進(jìn)行了完全刻畫(huà)，證明了3-共振球面Fullerene圖只有9個(gè)，并給出了這些圖的具體結(jié)構(gòu)，而且驗(yàn)證了它們都是k(k>3)-共振的，由此得到