小波分析在流體方程中的應(yīng)用研究.pdf

1、小波分析則是Fourier分析的發(fā)展和完善，小波分析也是一門(mén)新興理論，它被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。作為80年代末期出現(xiàn)的時(shí)頻分析工具，小波變換在信號(hào)與圖像處理等領(lǐng)域里已經(jīng)得到了成功的應(yīng)用，并憑借其自身的諸多優(yōu)點(diǎn)成為了JPEG2000的標(biāo)準(zhǔn)。由于小波分析的發(fā)展是以解決實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用為出發(fā)點(diǎn)，而后上升到輻射多學(xué)科的理論，所以小波分析一次又一次形成研究熱潮，成為國(guó)際研究熱點(diǎn)。 求解動(dòng)力學(xué)偏微分方程特別是非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)偏微分方程對(duì)力學(xué)的發(fā)展起

2、到了非常重要的作用。目前求解非線(xiàn)性偏微分方程的方法主要是進(jìn)行數(shù)值求解基于多尺度分析的尺度函數(shù)和小波函數(shù)很好的分析特性和計(jì)算特性，充分利用這些特性以小波作為基函數(shù)離散微分方程，則我們可以得到的代數(shù)方程。 小波分板在流體方面的數(shù)值計(jì)算不僅湍流數(shù)值模擬中的應(yīng)用少，沒(méi)有三維數(shù)值模擬，層流方面也還是主要集中在一維問(wèn)題上，代表性的數(shù)值計(jì)算便是Burgers方程，本文的目的方法成果結(jié)論新見(jiàn)解如下： 目的： 使小波在一維方面優(yōu)異

3、的計(jì)算結(jié)果進(jìn)入流體領(lǐng)域高維問(wèn)題。 方法： 采用張量積小波，時(shí)間離散采用Euler法，Von Neumann穩(wěn)定性分析，迭代矩陣的收斂問(wèn)題及矩陣病態(tài)程度分析。 成果： 完成一二三維的各種流體方程小波算例及各種分析算例9個(gè)，形成二三維線(xiàn)性穩(wěn)定性為主的理論框架，完成一二三維保障數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定的分析，小波矩陣的迭代收斂及矩陣病態(tài)程度的分析研究。 結(jié)論： 小波技術(shù)對(duì)于流體高維方程是有效的和先進(jìn)的，小波