正整數(shù)的分拆及其應用.pdf

1、正整數(shù)n的分拆是指將正整數(shù)n表示成一個或幾個正整數(shù)的無序和，不同的分拆方式數(shù)稱為分拆數(shù)。研究正整數(shù)的分拆具有理論與實際意義，它是組合數(shù)學，圖論，數(shù)論研究的一個重要課題。萊布尼茨發(fā)軔于先，后來歐拉將它發(fā)展成為一種完整的分拆理論。 本學位論文主要做了以下工作： 首先，對正整數(shù)完備分拆作了一些探討。給出了完備分拆的充要條件、分部量以及分部數(shù)界的估計。然后運用遞歸的方法，在對分部數(shù)和分部量有限制的條件下給出了正整數(shù)n的完備分拆數(shù)

2、的兩個遞推公式，同時也討論了有關完備分拆生成函數(shù)的一些結果。 其次，討論了三分拆的分拆公式及其應用。介紹了已有的幾種三分拆分拆公式的證明方法，并詳細地給出了不同于已知文獻的一個比較簡潔的證明方法。最后討論了三分拆在整邊三角形，θ圖以及分子結構上的實際應用。 最后，討論了不定方程的解數(shù)與正整數(shù)的分拆。運用已有的結果，并且利用正整數(shù)n分拆成k個部分的無序分拆數(shù)p（n，k與不定方程正整數(shù)解數(shù)A（n，k）的關系，通過解線性方程組