幾類高次多項式系統(tǒng)的定性分析.pdf

1、本文主要運用微分方程定性理論和分支方法，研究了幾類具有普遍意義的高次多項式系統(tǒng)的定性問題，得到一些更具普遍意義的結(jié)果.全文內(nèi)容共分為三章.早. 第一章是緒論，介紹了極限環(huán)與分支理論的發(fā)展歷史，給出全文所用到的一些有關(guān)分支和穩(wěn)定性理論的基本概念和結(jié)論，并簡要介紹了本文的主要工作. 第二章應(yīng)用平面自治系統(tǒng)的極限環(huán)理論和分支理論，研究了一類具有普遍意義的高次多項式系統(tǒng)dx/dt=-y(1-ny)a-mx(1-ny)a+lx2(

2、1-ny)a-1-p(1-ny)ah(y),dy/dt=x[(1-ny)a+(ax)a],這里n>0，p≥0,a為正奇數(shù)，h(y)是滿足h(0)=0的次數(shù)大于2的任意多項式函數(shù).本章主要討論了該系統(tǒng)極限環(huán)的分布問題，解決了極限環(huán)的存在性，唯一性及穩(wěn)定性. 第三章研究了一類余維2的高次退化平面系統(tǒng) x.=y+pn(x,y)， y.=Qn(x,y)，其中Pn,Qn是n次多項式(n≥2).此系統(tǒng)具有普適開折 x.=y, y.=μ1x+