幾類平面多項(xiàng)式與分段光滑系統(tǒng)的極限環(huán)分支.pdf

1、本文主要研究了平面上一類分段光滑哈密頓系統(tǒng)和幾類多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)分支問(wèn)題.利用后繼函數(shù)我們研究了分段光滑哈密頓系統(tǒng)的Hopf分支.利用Melnikov函數(shù)我們研究了幾類多項(xiàng)式系統(tǒng)在擾動(dòng)下的Hopf分支、同宿分支、雙同宿分支以及尖點(diǎn)環(huán)分支,給出了它們產(chǎn)生多個(gè)極限環(huán)的具體條件,對(duì)它們?cè)谄矫嫔纤a(chǎn)生的極限環(huán)最大個(gè)數(shù)的下界給出了一些新的結(jié)果.全文共分為七章,具體內(nèi)容如下:
　　 第一章為引言,主要介紹了所研究課題的來(lái)源、現(xiàn)狀以及本文的

2、研究方法和主要結(jié)論.
　　 在第二章,我們主要研究了分段光滑哈密頓系統(tǒng)的Hopf分支,當(dāng)哈密頓函數(shù)是具有一般形式的分段光滑的多項(xiàng)式函數(shù)時(shí),我們得到了該系統(tǒng)在原點(diǎn)附近所產(chǎn)生的極限環(huán)個(gè)數(shù)的下界和上界.對(duì)一些具有特殊形式的這類系統(tǒng),我們得到了它們的Hopf環(huán)性數(shù).
　　 在第三章,我們考慮了近哈密頓系統(tǒng)的極限環(huán)分支.對(duì)該系統(tǒng),我們用一種新的方法來(lái)研究Melnikov函數(shù)在原點(diǎn)附近的解析性質(zhì),并在此方法的基礎(chǔ)之上,建立了—套有效

3、地計(jì)算程序來(lái)系統(tǒng)地計(jì)算Melnikov函數(shù)在初等中心附近展開式中的系數(shù).進(jìn)一步,除了擾動(dòng)中包含的參數(shù)之外,我們考慮了當(dāng)該系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)依賴于參數(shù)時(shí)的情況,此時(shí),可以在原點(diǎn)附近得到更多的極限環(huán).我們將所得結(jié)論應(yīng)用于在三次擾動(dòng)下的二次哈密頓系統(tǒng)和二次可積非哈密頓系統(tǒng),得到了這類系統(tǒng)在原點(diǎn)附近所能產(chǎn)生的極限環(huán)的最大個(gè)數(shù).
　　 在第四章,我們考慮了近哈密頓系統(tǒng)在同宿環(huán)、雙同宿環(huán)及中心附近的極限環(huán)分支,并給出了該系統(tǒng)產(chǎn)生極限環(huán)的一些一

4、般定理.利用這些定理我們研究了一些帶有擾動(dòng)的多項(xiàng)式Liénard系統(tǒng)的極限環(huán)分支,得到了這類系統(tǒng)所能產(chǎn)生的極限環(huán)最大個(gè)數(shù)的新的下界.
　　 在第五章,我們研究了具有一個(gè)尖點(diǎn)環(huán)的一些多項(xiàng)式Liénard系統(tǒng)的極限環(huán)個(gè)數(shù),對(duì)這類系統(tǒng)所能產(chǎn)生的極限環(huán)的最大個(gè)數(shù)我們得到了一些新的結(jié)果.
　　 在第六章,我們對(duì)同時(shí)具有一個(gè)尖點(diǎn)環(huán)和—個(gè)同宿環(huán)的一類多項(xiàng)式Liénard系統(tǒng)在中心附近,同宿環(huán)附近,尖點(diǎn)環(huán)附近,中心與尖點(diǎn)環(huán)之間,尖點(diǎn)環(huán)與