算子代數(shù)上的Jordan映射和Lie理想.pdf

1、算子代數(shù)上面的Jordan映射和算子代數(shù)的Lie理想的結(jié)構(gòu)近年來(lái)一直是被研究的熱點(diǎn).對(duì)于一類特殊而又結(jié)構(gòu)明確的算子代數(shù)-三角代數(shù)，其上面的Jordan映射的可加性也是值得考慮的，設(shè)丁是三角代數(shù)，B是有理數(shù)域Q上的代數(shù)，r是一個(gè)有理數(shù)，本文的第一部分的主要目標(biāo)是研究從T到B上的Jordan三元映射.利用三角代數(shù)的矩陣結(jié)構(gòu)和純代數(shù)的Pierce分解方法，證明了如果φ是從T到B上的雙射，且為Jordan三元映射，則φ是可加的. 對(duì)于算

2、子代數(shù)的Lie結(jié)構(gòu)(如Lie理想、Lie導(dǎo)子、Lie同構(gòu)等)的研究人們一直進(jìn)行著，這是因?yàn)樗鼘?duì)于全面揭示各種算子代數(shù)的結(jié)構(gòu)具有重要的意義.在許多代數(shù)中，Lie理想是可以完全確定的，或Lie理想與結(jié)合理想之間有著密切的關(guān)系.近年來(lái)，對(duì)于某些特殊的算子代數(shù)的Lie理想的研究取得了豐碩的成果.對(duì)于非自伴的算子代數(shù)，Nest代數(shù)中弱閉Lie理想、TUHF代數(shù)中的范數(shù)閉Lie理想及三角AF代數(shù)中Lie理想結(jié)構(gòu)都有了很好的結(jié)果，但是由于von Ne