時(shí)延復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的吸引集與不變集研究.pdf

1、人類的大腦是一個(gè)十分復(fù)雜的系統(tǒng)，它具有組織神經(jīng)元進(jìn)行信息處理的能力，并以比數(shù)字計(jì)算機(jī)更快地速度對信息進(jìn)行并行以及非線性的處理。一直以來，建立具有人類智慧的機(jī)器或自主機(jī)制都是科學(xué)和工程應(yīng)用各界研究人員的一個(gè)夢想。因而，在50多年前，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通常被稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這一概念一經(jīng)提出便引起了廣泛關(guān)注。在谷歌的AlphaGo擊敗世界頂級圍棋大師后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的研究再次引起了學(xué)者們的關(guān)注。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是機(jī)器學(xué)習(xí)算法中最流行和最強(qiáng)大的一類，在現(xiàn)代科

2、學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所采用的主要計(jì)算方式是分布式計(jì)算與并行計(jì)算，因而其在深度學(xué)習(xí)、大數(shù)據(jù)分析、模式識別以及生物學(xué)等領(lǐng)域得到了大量的應(yīng)用。已經(jīng)有眾多學(xué)者就神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)方面進(jìn)行了詳細(xì)的研究，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的研究基礎(chǔ)，關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)特性分析也是眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)。另外，復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將復(fù)數(shù)引入到了狀態(tài)變量、連接權(quán)矩陣以及激活函數(shù)，這大大地拓展了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究范圍。由于復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以直接處理復(fù)數(shù)信號，所以它能夠解決許

3、多在實(shí)數(shù)域中無法處理的問題。再者，從已有的研究中我們可以知道，與實(shí)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理數(shù)據(jù)的速度更快，效率更高。這是因?yàn)樗軌蛑苯訉?fù)數(shù)信號進(jìn)行加工處理，這一特點(diǎn)在信號處理領(lǐng)域顯得尤其關(guān)鍵。因而，復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為非常值得進(jìn)一步的探索。
　　目前，關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大多數(shù)研究工作都討論了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)特性。它們一般都是通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)，然后，利用不等式技巧對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析。然而，構(gòu)造

4、與對應(yīng)系統(tǒng)相匹配的Lyapunov函數(shù)非常困難。并且，線性矩陣不等式（LMI）的運(yùn)算過程也相當(dāng)繁瑣。因此，本論文將不采用Lyapunov函數(shù)與線性矩陣不等式的方法，而是通過結(jié)合微分不等式與復(fù)數(shù)共軛性質(zhì)來討論復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為。
　　通常情況下，微分系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為分析及應(yīng)用主要依賴于平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性研究或平衡點(diǎn)存在的區(qū)域,即吸引集與不變集。因此，本論文重點(diǎn)研究了帶時(shí)延的自治復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的指數(shù)穩(wěn)定與帶時(shí)延非自治復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)

5、絡(luò)的全局吸引集與正不變集。
　　結(jié)合上述討論，本論文對以下兩點(diǎn)進(jìn)行了研究并取得了相應(yīng)的成果：
　　（1）研究了一類時(shí)延自治復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，并且分析了該系統(tǒng)平衡點(diǎn)處的指數(shù)穩(wěn)定性。在不將激活函數(shù)實(shí)數(shù)與虛數(shù)部分分離為兩個(gè)獨(dú)立的部分的條件下，運(yùn)用復(fù)數(shù)共軛性質(zhì)和已有的微分不等式，并結(jié)合M矩陣的特性，得到了時(shí)延復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)處指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，最后使用了數(shù)值仿真對該充分條件的有效正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。
　　（2）針對時(shí)延非自治