幾類時滯系統(tǒng)的正不變集和吸引集.pdf

1、眾所周知,時滯普遍存在于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中.而時滯的存在對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是一把“雙刃劍”:一方面,時滯的存在往往是系統(tǒng)性能不穩(wěn)定和系統(tǒng)性能變差的根源;另一方面,在系統(tǒng)中引入時滯也存在一些優(yōu)點(diǎn),如通過改變時滯可以提高復(fù)雜系統(tǒng)的同步能力等.不同于Lyapunov穩(wěn)定性, Lagrange穩(wěn)定性是研究整個系統(tǒng)的有界性.從某種意義上說,研究系統(tǒng)的Lagrange穩(wěn)定性就是確定系統(tǒng)的吸引集.經(jīng)證明系統(tǒng)的周期解、分岔、奇異吸引子等都只存在于

2、系統(tǒng)的正不變集和吸引集中.所以對系統(tǒng)的正不變集和吸引集的研究顯得尤為重要.
　　本文主要以幾類時滯系統(tǒng)為研究對象,在激活函數(shù)滿足一定的條件下,借助Lyapunov泛函、時滯微分不等式、線性矩陣不等式(LMIs)等數(shù)學(xué)工具,分別討論了幾類時滯系統(tǒng)的正不變集和吸引集.同時,通過把本文所得的結(jié)果與部分已有成果進(jìn)行比較,體現(xiàn)出了本文的結(jié)果具有更小的保守性.本文的主要結(jié)構(gòu)如下:
　　第一章緒論部分,闡述了時滯系統(tǒng)主要研究領(lǐng)域的現(xiàn)狀,并

3、對時滯系統(tǒng)Lagrange穩(wěn)定性的研究作了一個簡單回顧;對本文研究的主要內(nèi)容進(jìn)行概述.
　　第二章通過利用微分不等式技巧和非負(fù)矩陣譜的性質(zhì),研究了分離變量時滯微分系統(tǒng)的正不變集和吸引集,給出了易于驗(yàn)證的分離變量時滯微分系統(tǒng)存在正不變集和吸引集的充分條件;同時,借助于向量 Lyapunov函數(shù)方法及Halanay時滯微分不等式,獲得了該系統(tǒng)存在指數(shù)吸引集的的判別準(zhǔn)則.
　　第三章研究了一類具有無窮時變時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正不變集和吸

4、引集,在所給激活函數(shù)滿足 Lipschitz條件下,通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)并結(jié)合微分不等式技巧,給出了該系統(tǒng)存在正不變集、吸引集以及全局指數(shù)吸引集的代數(shù)判據(jù).
　　第四章基于 Lyapunov泛函及線性矩陣不等式(LMIs)方法,并結(jié)合 Halanay時滯微分不等式,討論了一類具有廣義激活函數(shù)時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局 Lagrange指數(shù)穩(wěn)定性和全局指數(shù)吸引集,獲得了該系統(tǒng)全局 Lagrange指數(shù)穩(wěn)定和存在全局指數(shù)吸引集的