2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、求精確解是偏微分方程中非常重要的內(nèi)容，本文主要采用不變集的方法去求解一些非線性方程的精確解，這是一種比較有效的方法。V.A.Galakionov對(duì)普通的伸縮群作了非線性推廣，他利用不變集S0={u:ux=(1/x)F(u)}，給出一些擬線性發(fā)展方程的精確解，并將這種方法用于KDV型發(fā)展方程和高階非線性發(fā)展方程的求解中。屈長(zhǎng)征和Estevez也對(duì)不變集做了進(jìn)一步推廣，并成功地將推廣的不變集應(yīng)用于一些非線性發(fā)展方程的精確解求解中。

2、在本文中我們將進(jìn)一步推廣Galakionov的方法，通過引入不變集E0={u:ux=vxF(u)，uy=vyF(u)}，去研究具有能源項(xiàng)的二維非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程ut=A(u)uxx+B(u)uyy+c(u)u2x+D(u)u2y+Q(u)，和具有一般情形的薄膜方程ut=-div(A(u)△▽u+B(u)▽u△u+C(u)|▽u|2▽u)+Q(u)，其中u(x，y)是關(guān)于x，y的光滑函數(shù)，F(xiàn)(u)是被要確定的光滑函數(shù)，▽u=(ux，uy)

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