一類(lèi)廣義Cantor集的Hausdorff測(cè)度.pdf

1、本文首先論述了分形集及其特征，通過(guò)特性給出了它的定義，并對(duì)分形的各種測(cè)度和維數(shù)進(jìn)行了論述，討論了分形集測(cè)度和維數(shù)的概念和性質(zhì)，論證了測(cè)度與維數(shù)、維數(shù)與維數(shù)間的關(guān)系，以及用維數(shù)來(lái)刻畫(huà)分形集合的“粗”“細(xì)”程度，為正確理解和使用分形維數(shù)提供了依據(jù)，同時(shí)也澄清了對(duì)分形維概念的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，同一分形集對(duì)不同的維數(shù)定義可以具有不同的分形維數(shù)值，而不同的分形維數(shù)刻劃分形集不同屬性。其次，本文論述了迭代函數(shù)系統(tǒng)(IteratedFuctionSystem

2、)f={f1，…，fk}，定義f(E)=.k∪i=1fi(E)、f0(E)=E、fn(E)=f(fn-1(E))，從而構(gòu)成了IFS；討論了由迭代系統(tǒng)產(chǎn)生的廣義Cantor集的測(cè)度，給出了由兩個(gè)或三個(gè)壓縮映射在滿(mǎn)足開(kāi)集條件下生成的Cantor集，如果在映射過(guò)程中[0，1]區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)保持不變，則Cantor集E的Hausdorff測(cè)度等于1，即Hs(E)=1；如果在映射過(guò)程中[0，1]區(qū)間兩端改變，則Cantor集F的Hausdorff

3、測(cè)度可由F與E的線性關(guān)系(F=kF+b)通過(guò)測(cè)度的性質(zhì)得到，即Hs(F)=|k|s，并把這種生成Cantor集的方法推廣到一般情況，即Cantor集由k個(gè)壓縮系數(shù)不相同的壓縮映射在滿(mǎn)足開(kāi)集條件下生成的，如果[0，1]區(qū)間兩端點(diǎn)保持不變，則Cantor集E的Hausdorff測(cè)度等于1；如果[0，1]區(qū)間端點(diǎn)改變，則Cantor集F的Hausdorff測(cè)度是一個(gè)與壓縮系數(shù)有關(guān)得值。最后，從另一個(gè)角度對(duì)廣義自相似集的Hausdorff測(cè)度及