振蕩乘子及一類多性算子在函數(shù)空間上的有界性.pdf

1、自20也紀(jì)五、六十年代，A.P．Calderón和A.Zygmund建立奇異積分理論以來(lái)，以Calderón-Zygmund奇異積分算子為核心的各類算子（如振蕩乘子算子，多線性積分算子等）成為近代調(diào)和分析理論研究中最為活躍的課題之一，由此形成并發(fā)展起來(lái)的許多方法和技巧已被廣泛應(yīng)用于算子有界性的研究當(dāng)中。它們?cè)趶?fù)分析、位勢(shì)論、算子理論、非線性分析等眾多數(shù)學(xué)分支中都有廣泛應(yīng)用，相關(guān)文章參看[2、3、6、10、14-17、19、27、32、3

2、3、53、54]等。其中，各類算子在各種函數(shù)空間的有界性一直是調(diào)和分析研究的中心問(wèn)題之一。
　　 本學(xué)位論文主要致力于調(diào)和分析中振蕩乘子算子、多線性積分算子在Triebel-Lizorkin空間、Herz空間以及Herz型Hardy空間上的有界性研究。目前，這些算子在Lp空間、Hp空間或L(?)空間等一些經(jīng)典函數(shù)空間上的有界性已有廣泛的研究，可參見(jiàn)文獻(xiàn)[29、30、35-37、63、64、69]。但由于齊次型Trieble-Li

3、zorkin空間包括了我們經(jīng)常用到的Lp空間、Hp空間、Sobolev空間及BMO空間等一些重要的函數(shù)空間，而且Herz空間是一定條件下加冪權(quán)Lebesgue空間的等價(jià)表達(dá)形式。所以本文的結(jié)果可以看成是已有算子有界性理論的推廣。但在證明算子有界時(shí)，我們需要采用新的方法。
　　 本文主要分為四章：
　　 第一章主要探討了當(dāng)0＜β＜1時(shí)，振蕩乘子算子Tα,β在齊次型TriebelLizorkin空間中的有界性。結(jié)合[36、4

4、1]的證明方法，并利用齊次型TriebelLizorkin空間原子分解，部分推廣了[28、48、55、65]的結(jié)果；
　　 第二章主要受[12、25|啟發(fā)，證明了當(dāng)β=1時(shí)，振蕩乘子算子Tαβ在齊次型Triebel-Lizorkin空間中的有界性。由于β取不同的范圍使得核函數(shù)的奇性不同，從而核函數(shù)有不同的估計(jì)，導(dǎo)致在估計(jì)算子有界性時(shí)，證明方法有所不同。同時(shí)，我們也得到了當(dāng)β＞i時(shí)，振蕩乘子算子在齊次型Triebel-Lizork